|
モデルと解釈
振動反応や被食者・捕食者関係は同じ数理構造のモデルとして考えることができる．よって，以下，被食者・捕食者関係の数理構造について考えてみよう．
ここでは，被食者・捕食者の関係を単純化して，ロトカ-ボルテラ方程式として扱ってみよう．被食者の個体数をx，捕食者の個体数をyとすると，
| dx/dt |
= (出生数) - (餌になる)
= rx - axy = ax･(r/a - y)
|
(1) |
| dy/dt |
= (餌が見つかる) - (飢え死に)
= bxy - cy = by･(x - c/b)．
|
(2) |
ここで，rは被食者の出生率，a，bはそれぞれ被食者が餌になって減少する，捕食者が餌を見つけて繁殖する割合，cは捕食者の死亡率である．もし，人間がwの割合で両者を捕獲することを考えると，この方程式は以下のようになる．
| dx/dt |
= rx - axy - wx
= ax･(r/a - y - w/a)
|
(3) |
| dy/dt |
= bxy - cy - wy
= by･(x - c/b -
w/b)．
|
(4) |
(1)，(2)の連立微分方程式の解の特性を調べてみると，y軸のr/aを境に，y < r/aではdx/dt
> 0，r/a < yではdx/dt <
0，また，x軸のc/bを境に，x
< c/bではdy/dt < 0，c/b
< xではdy/dt > 0となっている．
|