フーリエ変換技術概要

たたみこみのフーリエ変換

この積分は、「たたみこみ」「合成積」「重畳積分」などで呼ばれます。＊はたたみこみを意味します。

がh(t)であるような線形システムがあったとします。下図。

説明は省略しますが、
このような線形システムにgi(t)が入力された場合、出力はたたみこみgi(t)*h(t)となります。下図。

つまり線形システムのインパルス応答h(t)は、そのシステムの特性を持ったシステム固有の関数だと考えることができます。これが決まれば、どのような入力が入ってきても、出力は計算で求めることができます。
＜たたみこみの説明はいろいろな方法が可能ですが、省略します。＞
　証明は省略しますが、

であれば

となります。
　また、この性質から、
　　　g(t)*h(t)=h(t)*g(t)
であることも判ります。
　　　　　⇒(FORWARD)(5.4.1)フーリエ変換の性質4の利用１