(BACKto)フーリエ変換技術目次
(5)フーリエ変換
繰り返さない信号は繰り返し周期Tを∞と考えます。
この場合、複素フーリエ係数Cnは次のようになります。
n/Tをfnとおき、CnをG(fn)/Tとおくとつぎになります。
複素フーリエ級数による合成は、
周波数軸をΔf=1/Tで分割し、T→∞としたとき、
Cnの代りにG(fn)/Tを使えば、次になります。
T→∞のとき、fnは連続になります。これをfと置けば、g(t)は次のように表されます。
また、
G(f)は
のように表されます。ここで〜はg(t)の不連続点では右辺が左辺に一致しないかもしれないことを意味しますが，フーリエ級数の場合同様，現実の信号においては不連続点などないので気にしないことにします．
G(f)を求める積分はフーリエ変換といいます。また、G(f)はg(t)のフーリエ像関数といいます。ある周波数fでのG(f)の値のことをフーリエ成分といいます．これは複素フーリエ係数の周波数軸上の密度の意味になります。
その逆の積分は、逆フーリエ変換といいます。
G(f)は複素関数です。
以下に、単発矩形波とそのフーリエ像関数を図示します。
偶関数g(t)のフーリエ像関数G(f)は実数関数になる。g(t)の不連続点での値が有限値であれば何であってもG(f)は変わらない。
(FORWARD)フーリエ変換の各種表現
