| 科 目 | 数学Ⅱ ( Mathematics II ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 児玉 宏児 特任教授 | |||
| 対象学年等 | 機械工学科・2年A組・通年・必修・2単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
工学，自然科学，社会学など幅広い分野で利用される線形代数学の基礎について講義し，演習を行う. 発展的な事項も適宜補う予定である. | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 ベクトルの意味およびその性質を理解し，基本的な計算ができる． | 2 | 【A1】 ベクトルの考え方を利用して， 平面や空間の図形を扱える． | 3 | 【A1】 行列およびその演算方法を理解し， 基本的な計算ができる． | 4 | 【A1】 連立1次方程式の解法について理解し， 実際に計算ができる. | 5 | 【A1】 行列式について理解し， 実際に計算ができる. | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | ベクトルの意味およびその性質を理解し， 基本的な計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |
| 2 | ベクトルの考え方を利用して， 平面および空間の図形を扱えるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 3 | 行列およびその演算方法を理解し， 基本的な計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 4 | 連立1次方程式の解法について理解し， 実際に計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 5 | 行列式ついて理解し， 実際に計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験75% レポート25% として評価する．100点満点で60点以上を合格とする．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする． | |||
| テキスト | 「改訂版 新版 線形代数」：岡本 和夫 監修（実教出版） 「改訂版 新版 線形代数演習」：岡本 和夫 監修（実教出版） 「新課程 チャート式 基礎と演習 数学II+B+C」：チャート研究所編著 (数研出版) |
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| 参考書 | 「新 線形代数 改訂版」：高遠 節夫 監修（大日本図書） 「高専テキストシリーズ 線形代数 第2版」：上野 健爾 監修（森北出版） 「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」：三宅 敏恒 著(培風館) 「線形代数学の演習」：三宅 敏恒 著(培風館) 「キーポイント 線形代数」：薩摩 順吉・四ツ谷 晶二 著 (岩波書店) |
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| 関連科目 | 1年の数学I， 数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・レポートは4回の試験の際に課す．・参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 平面ベクトル |
| ベクトルの基本的な概念・用語および加法・減法・実数倍などの演算とその基本法則について学ぶ. | |
| 2 | 平面ベクトルの成分表示と大きさ |
| ベクトルの成分表示，大きさ，平行について学ぶ. | |
| 3 | ベクトルの内積 |
| ベクトルの内積，成分計算， 基本性質について学ぶ. | |
| 4 | 位置ベクトル |
| 位置ベクトルの利用法について学ぶ. | |
| 5 | 直線のベクトル方程式 |
| 直線のベクトル方程式について学ぶ. | |
| 6 | 円のベクトル方程式 |
| 円のベクトル方程式について学ぶ. | |
| 7 | 演習 |
| 平面ベクトルについての総合演習を行う. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 9 | 試験返却，空間座標 |
| 中間試験の答案を返却し，解答を解説する．空間座標の基本的な扱い方と用語について学ぶ. | |
| 10 | 空間ベクトル |
| 空間ベクトルとその成分について学ぶ. | |
| 11 | 空間ベクトルの内積 |
| 空間ベクトルの内積について学ぶ. | |
| 12 | 空間ベクトルの応用(1) |
| 空間における位置ベクトルの扱い方と直線の方程式について学ぶ. | |
| 13 | 空間ベクトルの応用(2) |
| 空間における平面の方程式と球面の方程式について学ぶ. | |
| 14 | 空間ベクトルの応用(3) |
| 点と平面の距離，およびベクトルの外積について学ぶ. | |
| 15 | 演習 |
| 空間ベクトルについての総合演習を行う. | |
| 16 | 行列(1) |
| 行列の概念と用語および和，差，スカラー倍，積などの行列の基本的な演算について学ぶ. | |
| 17 | 行列(2) |
| 行列の累乗，逆行列について学ぶ． | |
| 18 | 行列(3) |
| 転置行列，対称行列，交代行列，直交行列などについて学ぶ．これまでの演習を行う． | |
| 19 | 連立1次方程式と行列（1） |
| 掃き出し法について学ぶ． | |
| 20 | 連立1次方程式と行列(2) |
| 逆行列の求め方，行列の階数について学ぶ． | |
| 21 | 連立1次方程式と行列(3) |
| 正則でない連立1次方程式について，その解き方を学ぶ． | |
| 22 | 演習 |
| 行列についての総合演習を行う． | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 試験返却，行列式の定義 |
| 中間試験の答案を返却し，解答を解説する．行列式の定義について学ぶ． | |
| 25 | 行列式の性質 |
| 行列式の性質について学ぶ． | |
| 26 | 行列式の展開 |
| 行列式の余因子展開について学ぶ． | |
| 27 | 文字を含んだ行列式 |
| 文字を含んだ行列式の扱い方について学ぶ． | |
| 28 | 行列式と逆行列 |
| 行列式を用いた逆行列の表し方について学ぶ． | |
| 29 | 行列式と連立1次方程式 |
| 連立1次方程式に関するクラメルの公式について学ぶ．正則でない連立1次方程式について復習する． | |
| 30 | 演習 |
| 行列式についての総合演習を行う. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． 必要に応じて，再試験を実施することがある． |