科 目 | 数学T ( Mathematics I ) | |||
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担当教員 | 児玉 宏児 教授 | |||
対象学年等 | 都市工学科・3年・通年・必修・4単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分,積分,微分方程式について講義する.概念の理解に重点をおき,基本問題,応用問題の演習で基礎を固め,さらに応用力をつけて運用能力を高める. | |||
到 達 目 標 |
1 | 【A1】 関数の展開を理解し,近似値の計算に応用できる. | 2 | 【A1】 数列,級数の収束,発散,無限数列の極限と無限級数の和について計算できる. | 3 | 【A1】 偏導関数の計算ができ,偏導関数を応用し,極値や条件付き極値を求めることができる. | 4 | 【A1】 重積分の計算ができる. | 5 | 【A1】 微分方程式と解について理解し,1階微分方程式,2階微分方程式が解ける. | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで行う. | |
2 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで行う. | |||
3 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで行う. | |||
4 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで行う. | |||
5 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで行う. | |||
6 | ||||
7 | ||||
8 | ||||
9 | ||||
10 | ||||
総 合 評 価 |
成績は,試験70% レポート28% 実力試験2% として評価する.100点満点で60点以上を合格とする. | |||
テキスト | 「新 微分積分II 改定版」:高遠 節夫 他 著(大日本図書) 「新 微分積分II 問題集 改訂版」:高遠 節夫 他 著 (大日本図書) |
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参考書 | 「新編 高専の数学 3 (第2版・新装版)」:田代 嘉宏 編 (森北出版) 「改訂版 チャート式 基礎と演習 数学III」:チャート研究所(数研出版) 「入門 微分積分」:三宅 敏恒 著 (培風館) 「大学・高専生のための解法演習 微分積分II」:糸岐 宣昭 他 著 (森北出版) 「高専テキストシリーズ 微分積分2 問題集」:上野 健爾 監修 (森北出版) |
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関連科目 | 1年,2年の数学I・数学II | |||
履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には, 発展的な話題を扱うこともある.・レポートは夏季休業前・冬季休業前等,適宜課す.・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない.・4月の最初の授業時に2年時までの数学の内容に関する実力試験を実施し,点数を成績に加味する.・前年度の学年末休業前に課された課題の成績をレポートの成績に加味する. |
週 | 上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など) |
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1 | 多項式による近似 |
1変数関数の多項式による近似の計算をする. | |
2 | 数列の極限 |
数列の収束,発散について理解し,計算をする. | |
3 | 級数 |
級数の収束,発散について理解し,計算をする. | |
4 | べき級数とマクローリンの定理 |
べき級数とマクローリンの定理について理解する. | |
5 | 2変数関数 |
2変数関数の概念を理解し,極限値を求め,連続性を調べる. | |
6 | 偏導関数 |
偏導関数について理解し,偏導関数を求める. | |
7 | 演習 |
数列の極限,級数,および偏導関数に関する計算を練習する. | |
8 | 中間試験 |
中間試験を行う. | |
9 | 試験返却および全微分・接平面 |
中間試験の答案を返却し,解答を解説する.全微分,接平面の方程式に関する公式を理解し,計算をする. | |
10 | 全微分,合成関数の微分法 |
全微分,合成関数の微分法に関する公式を理解し,計算をする. | |
11 | 高次偏導関数 |
高次偏導関数について理解し,高次偏導関数を求める. | |
12 | 極大・極小 |
2変数関数の極値を求める. | |
13 | 陰関数の微分法 |
陰関数の微分法について理解し,計算をする. | |
14 | 条件付き極値問題,包絡線 |
条件付き関数の極値について理解し,極値を求める.包絡線について理解する. | |
15 | 試験返却および総合演習 |
定期試験の返却・解説を行う. 偏導関数について総合的な演習を行う. | |
16 | 2重積分の定義 |
2重積分について理解する. | |
17 | 2重積分の計算 |
2重積分の計算をする. 必要に応じて積分順序を変更する. | |
18 | 極座標による2重積分 |
極座標による2重積分について理解し,計算をする. | |
19 | 変数変換 |
変数変換による2重積分の計算をする. | |
20 | 広義積分 |
広義積分の計算をする. | |
21 | 2重積分のいろいろな応用 |
2重積分の応用問題を解く. | |
22 | 演習 |
いろいろな2重積分の計算を練習する. | |
23 | 中間試験 |
中間試験を行う. | |
24 | 試験返却および微分方程式の意味・微分方程式の解 |
中間試験の答案を返却し,解答を解説する.微分方程式と一般解,特殊解,特異解について理解する.解曲線や初期条件について理解する. | |
25 | 変数分離形 |
変数分離形の微分方程式を解く. | |
26 | 1階線形微分方程式,同次形 |
1階線形微分方程式,同次形微分方程式を解く. | |
27 | 2階線形微分方程式 |
2階線形微分方程式の解について理解する. | |
28 | 定数係数2階線形微分方程式 |
定数係数2階線形微分方程式を解く. | |
29 | いろいろな線形微分方程式,線形でない2階微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式,線形でない2階微分方程式を解く. | |
30 | 総合演習 |
微分方程式について総合演習を行う. | |
備 考 |
前期,後期ともに中間試験および定期試験を実施する. |