| 科 目 | 数学特講B ( Mathematics B ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 横山 卓司 教授 | |||
| 対象学年等 | 全学科・5年・前期・選択・1単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
C3(80%), D2(20%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
線形代数学を中心とした数学について，これまで習得した内容を復習し，実践的な演習を行う． | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【C3】 ベクトルや行列の計算，連立方程式の解法，行列式の計算を理解し，問題が解ける | 2 | 【C3】 ベクトル空間や線型写像の理論を理解し，問題が解ける | 3 | 【C3】 行列の対角化や二次形式について理解し，問題が解ける | 4 | 【D2】 様々な現象と数学の対応を題材とした応用問題が解ける | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 試験で評価する | |
| 2 | 試験で評価する | |||
| 3 | 試験で評価する | |||
| 4 | 試験で評価する | |||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験100% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする．100点満点で60点以上を合格とする． | |||
| テキスト | 「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」:三宅 敏恒 著（培風館） | |||
| 参考書 | 「1冊でマスター 大学の線形代数」 : 石井俊全 (技術評論社) 「演習 線形代数 改訂版」：村上 正康・野澤 宗平・稲葉 尚志 共著（培風館） 「線形代数の演習」:三宅 敏恒 著（培風館） 「線型代数学」:長谷川浩司 (日本評論社) 「キーポイント線形代数」:薩摩 順吉・四ツ谷 晶二 (岩波書店) |
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| 関連科目 | 1〜3年の数学，4年の応用数学 | |||
| 履修上の 注意事項 |
参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない. 必要な時に図書館で参照するとよい． | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 線形代数の基本計算 |
| 授業で扱う用語や表記の確認を行う. 線型代数で基本技術とされる行列の簡約化， 行列式の計算， 固有値の求め方， 行列の対角化の方法などを確認する. | |
| 2 | ベクトルの復習と空間図形 |
| ベクトルの内積と正射影，外積と面積・体積の関係について復習する．空間図形(直線，平面，球)の方程式，点と平面の距離の公式について復習する． | |
| 3 | 行列の計算， 様々な行列， 連立一次方程式 |
| 行列の計算，正則性，対称行列・交代行列・直交行列などについて演習する．連立一次方程式の解法について演習する． | |
| 4 | 行列の簡約化と階数 |
| ベクトルの一次関係，および行列の階数などについて演習する． | |
| 5 | 行列式 |
| 行列式の計算， 余因子を用いた逆行列の計算などについて演習する. | |
| 6 | ベクトル空間 |
| ベクトル空間の定義を確認する．多項式の作るベクトル空間などについて演習する． | |
| 7 | 内積空間 |
| 直交補空間， グラム・シュミットの正規直交化法， および正射影ベクトルなどについて演習する． | |
| 8 | 中間試験 |
| 前半で学んだ内容について試験する． | |
| 9 | 線型写像，線型変換 |
| 核Ker と像Im， 線型写像の表現行列などについて演習する． | |
| 10 | 固有値・固有ベクトル・固有空間 |
| 行列の固有値，固有ベクトル，固有空間などについて演習する． | |
| 11 | 行列の対角化 |
| 対角化可能性，および対称行列の直交行列による対角化などについて演習する． | |
| 12 | 二次形式の標準形 |
| 二次形式の標準形，および正定値などについて演習する． | |
| 13 | 行列のn乗， 数列と行列 |
| 行列のn乗， 数列と行列の融合問題について演習する． | |
| 14 | ジョルダン標準形 |
| ジョルダン標準形を題材にした応用問題について演習する． | |
| 15 | 微分方程式と行列 |
| 微分方程式と行列の関係を題材にした応用問題について演習する． | |
| 備 考 |
前期中間試験および前期定期試験を実施する． 再試験を実施することがある． |