| 科 目 | 数学Ⅰ ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 山路 哲史 准教授 | |||
| 対象学年等 | 応用化学科・2年・通年・必修・4単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する. 概念の理解に重点を置き， 豊富な演習を通じて運用能力を高める. | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 無限数列とその和についての計算ができる. | 2 | 【A1】 関数の極限・連続性などの概念を理解し， 極限を計算できる. | 3 | 【A1】 様々な関数の微分係数・導関数・第2次導関数を計算でき，グラフの概形，接線，速度・加速度などに応用できる. | 4 | 【A1】 様々な関数の不定積分・定積分を計算でき， 積分を面積・体積などに応用できる. | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 中間試験・定期試験，レポートで評価する. | |
| 2 | 中間試験・定期試験，レポートで評価する. | |||
| 3 | 中間試験・定期試験，レポートで評価する. | |||
| 4 | 中間試験・定期試験，レポートで評価する. | |||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験85% レポート13% 実力試験2% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均点とする.演習・レポートは授業中や夏休み前など，適宜課す．100点満点で60点以上を合格とする. | |||
| テキスト | 「新編 高専の数学2 (第2版・新装版)」 : 田代嘉宏・難波完爾 編 (森北出版) 「新編高専の数学2問題集第2版」 : 田代嘉宏・難波完爾 編 (森北出版) 「改訂版 チャート式 基礎と演習 数学III」: (数研出版) |
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| 参考書 | 新版数学シリーズ「新版 微分積分I」：岡本和夫 監修 (実教出版) 新版数学シリーズ「新版 微分積分I 演習」：岡本和夫 監修 (実教出版) 「新 微分積分I」：高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「新 微分積分I 問題集」：高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「大学・高専生のための 解法演習 微分積分I」 : 糸岐宣昭・三ッ廣孝 著 (森北出版） |
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| 関連科目 | 1年の数学I， 数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない.・4月の最初の授業時に， 1年時の数学の内容に関する実力テストを実施する.・春休みの課題と， 春の実力試験を成績に加味する. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 実力試験，無限数列の極限 |
| 実力試験を行う. 無限数列の極限について学ぶ. | |
| 2 | 無限級数とその和 |
| 無限級数の扱いについて学ぶ. | |
| 3 | 関数の極限値， 微分係数・導関数 |
| 関数の極限について学ぶ. 平均変化率・微分係数・導関数について学ぶ. | |
| 4 | 導関数の計算， 接線と速度 |
| 整式を例にとって導関数の計算手法を学ぶ. 接線と速度への応用について学ぶ. | |
| 5 | 関数の増加・減少， 関数の極大・極小 |
| 関数のグラフの概形を調べる手法を学ぶ. | |
| 6 | 関数の最大値・最小値， いろいろな変化率 |
| 関数の最大値・最小値を調べる手法を学ぶ. 導関数を様々な事象の解釈に応用する. | |
| 7 | 関数の極限 |
| 様々な関数の極限の計算法を学ぶ. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 9 | 中間試験の解答・解説，関数の連続性 |
| 中間試験を返却し，解答・解説を行う． 関数の連続性の概念を学ぶ. | |
| 10 | 積と商の導関数 |
| 積や商の導関数の計算について学ぶ. | |
| 11 | 合成関数とその導関数 |
| 合成関数の導関数の計算について学ぶ. | |
| 12 | 対数関数・指数関数の導関数 |
| 対数関数・指数関数の導関数を計算する. | |
| 13 | 三角関数の導関数 |
| 三角関数の導関数を計算する. | |
| 14 | 接線・法線と近似値 |
| いろいろな関数の接線・法線を計算する. | |
| 15 | 速度・加速度，演習 |
| 導関数を速度・加速度などに応用する. また，9～15週の総合的な演習を行う． | |
| 16 | 関数の増減と極大・極小 |
| いろいろな関数のグラフの概形を調べる方法を学ぶ. | |
| 17 | 方程式・不等式への応用 |
| 関数のグラフの概形を方程式・不等式などに利用する. | |
| 18 | 第2次導関数と曲線の凹凸 |
| 第2次導関数を用いて曲線の概形をより詳しく調べる方法を学ぶ. | |
| 19 | 逆関数，逆三角関数の導関数 |
| 逆関数の導関数，逆三角関数とその導関数について学ぶ. | |
| 20 | 不定積分 |
| 不定積分の意味と計算法を学ぶ. | |
| 21 | 置換積分法 |
| 置換積分の手法を学ぶ. | |
| 22 | 部分積分法 |
| 部分積分の手法を学ぶ. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 中間試験の解答・解説，いろいろな関数の不定積分 |
| 中間試験を返却し，解答・解説を行う． いろいろな関数の積分の手法を学ぶ. | |
| 25 | 定積分 |
| 定積分の意味と計算法を学ぶ. | |
| 26 | 置換積分法 |
| 置換積分による定積分の計算法を学ぶ. | |
| 27 | 部分積分法 |
| 部分積分による定積分の計算法を学ぶ. | |
| 28 | 面積 |
| 定積分の面積への応用について学ぶ. | |
| 29 | 体積 |
| 定積分の体積への応用について学ぶ. | |
| 30 | 演習 |
| 24～29週の総合的な演習を行う． | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． |