【 2020 年度 授業概要】

科　　　目			応用数学�T ( Applied Mathematics I )
担当教員			長 保浩 教授
対象学年等			機械工学科・4年R組・通年・必修・2単位 ( 学修単位III )
学習・教育 目標			A1(100%)
授業の概要 と方針			科学技術分野で応用する行列の演算，一次変換，ベクトル空間及び線形写像，ベクトルの一次独立及び従属，部分空間，行列の階数，固有値，内積及び正規直交系について講義し，連立一次方程式の解き方や行列式の性質や展開を使った行列式の計算方法，行列の対角化を学ばせる．
到 達 目 標		1	【A1】 行列の演算ができ，一次変換（線形写像）について説明できる．
		2	【A1】 ベクトルの一次独立及び従属，部分空間，行列の階数について説明できる．
		3	【A1】 同次（非同次）連立一次方程式を解くことができる．
		4	【A1】 行列式の性質や展開を用いて行列式の因数分解や計算ができる．
		5	【A1】 固有値，内積及び正規直交系について説明でき，行列の対角化ができる．
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評 価 方 法 と 基 準	到 達 目 標 毎	1	行列の各種演算ができ，一次変換（線形写像）について説明できるか定期試験及びレポートで評価する．
		2	ベクトルの一次独立及び従属，部分空間，行列の階数について説明できるか定期試験及びレポートで評価する．
		3	同次（非同次）連立一次方程式を解くことができるか定期試験で評価する．
		4	行列式の性質や展開を用いて行列式の因数分解や計算ができるか中間試験で評価する．
		5	固有値，内積及び正規直交系について説明でき，行列の対角化ができるか定期試験で評価する．
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	総 合 評 価		成績は，試験87%　レポート13%　として評価する．なお，試験成績は，前期定期:後期中間:後期定期=37:25:25の割合で評価する．100点満点で60点以上を合格とする．
テキスト			ノート講義 ただし，サブテキストとして「線形代数」：上野健爾監修（森北出版）を使用する．
参考書			「線形代数・ベクトル解析」：田島一郎・近藤次郎著（培風館） 「教養の線形代数」：村上正康他著（培風館）
関連科目			本科M5Rの「ロボット工学」やM5選択の「システム制御」，専攻科1年の「シミュレーション工学」など多くの科目で活用される数学の基礎科目である．
履修上の 注意事項

【授業計画（ 応用数学�T ）】

週	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	行列の定義，行列の和とスカラー倍
	行列の定義及び行列の和とスカラー倍について理解させる．
2	行列の積
	行列の積の定義及び法則について理解させる．
3	転置行列及び正方行列
	転置行列，正方行列（スカラー行列，対角行列，三角行列），対称行列及び交代行列について理解させる．
4	小行列・行列の分割
	小行列及び行列の分割による演算について理解させる．
5	一次変換
	一次変換の線形性について理解させる．
6	ベクトル空間
	ベクトル空間の定義，線形写像及び同型について理解させる．
7	一次独立・一次従属
	一次独立及び一次従属の意味について理解させる．
8	中間試験
	第1回目から第7回目までの授業内容に関する試験を行う．
9	一次独立・一次従属及び中間試験の解答・解説
	一次独立及び一次従属に関する主な定理について理解させる．中間試験の解答・解説を行う．
10	部分空間
	部分空間の定義，次元及び基底について理解させる．
11	行列の階数
	行列の階数の定義及び求め方について理解させる．また，行階数と列階数について理解させる．
12	同次連立一次方程式
	同次連立一次方程式の解き方について理解させる．
13	非同次連立一次方程式
	非同次連立一次方程式の解き方について理解させる．
14	行列式の定義
	順列の概念を導入した行列式の定義について理解させる．
15	行列式の性質及び定期試験の解答・解説
	行列式の値を求めるあるいは因数分解をする上で便利な行列式の性質について理解させる．定期試験の解答・解説を行う．
16	行列式の展開
	行列式の値を求めるあるいは因数分解をする上で便利な行列式の展開について理解させる．
17	行列式の積
	行列式の値を求める上で便利な行列式の積について理解させる．
18	逆行列
	逆行列の定義，性質及び消去法による逆行列の求め方について理解させる．
19	クラーメルの公式
	連立一次方程式をとくのに便利なクラーメルの公式について理解させる．
20	行列の階数と行列式
	行列の階数と行列式の関係について理解させる．また，行列の積の階数の性質について理解させる．
21	複素行列
	複素数の性質，共役行列，共役転置行列について理解させる．
22	エルミット行列・ユニタリ行列
	エルミット行列及びユニタリ行列の性質について理解させる．
23	中間試験
	第16回目から第22回目までの授業内容に関する試験を行う．
24	2次形式・エルミット形式及び中間試験の解答・解説
	2次形式及びエルミット形式の定義について理解させる．中間試験の解答・解説を行う．
25	固有値・固有ベクトル
	固有値及び固有ベクトルの意味と求め方について理解させる．
26	固有値・固有ベクトル
	エルミット行列やユニタリ行列の固有値及びケイリー・ハミルトンの定理について理解させる．
27	内積
	複素ベクトルの内積の定義と性質について理解させる．
28	正規直交系
	正規直交系の求め方とユニタリ行列の関係について理解させる．
29	行列の対角化
	一般的な行列の対角化について理解させる．
30	正規行列，ジョルダンの標準形及び定期試験の解答・解説
	正規行列の対角化及びジョルダンの標準形などについて理解させる．定期試験の解答・解説を行う．
備 考	本科目の修得には，60 時間の授業の受講と 30 時間の自己学習が必要である． 前期定期試験，後期中間試験および後期定期試験を実施する．第1〜8回目の遠隔授業においては，授業計画第1〜11回目の講義内容に関する平易な課題を提示して自己学習をさせる．第9〜14回目は，それら自己学習内容の復習と授業計画第12〜14回目の講義を行う．第15回目以降は，授業計画に従う．前期中間試験は実施しない．