| 科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 山路 哲史 講師 | |||
| 対象学年等 | 都市工学科・2年・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する．概念の理解に重点を置き，豊富な演習を通じて運用能力を高める． | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 数列の極限や級数， 級数の和を理解し， 計算できる. | 2 | 【A1】 関数の極限・連続性などの概念を理解し，いろいろな関数の極限と導関数を計算できる． | 3 | 【A1】 様々な関数の微分係数・導関数・第2次導関数を計算でき，グラフの概形，関数の極値・最大最小，接線・法線，速度・加速度などに応用できる． | 4 | 【A1】 様々な関数の不定積分・定積分を計算でき，積分を面積・体積などに応用できる. | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 試験，レポートで評価する． | |
| 2 | 試験，レポートで評価する． | |||
| 3 | 試験，レポートで評価する． | |||
| 4 | 試験，レポートで評価する． | |||
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| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験85% レポート13% 春の実力試験2% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均点とする．演習・レポートは授業中や夏休み前など，適宜課す．100点満点で60点以上を合格とする. | |||
| テキスト | 「高専テキストシリーズ 微分積分1」 : 上野 健爾 監修 (森北出版) 「高専テキストシリーズ微分積分1問題集」 : 上野 健爾 監修 (森北出版) 「新課程 チャート式 基礎と演習 数学II+B， 数学III」 : チャート研究所編著(数研出版) |
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| 参考書 | 「新版 微分積分I， 演習」 : 岡本 和夫 編 (実教出版) 「新訂 微分積分I， 演習」 : 高遠節夫・斎藤斉 他4名 著 (大日本図書) 「微分積分 改訂版」 : 矢野健太郎・石原繁 編 (裳華房) 「大学・高専生のための 解法演習 微分積分I」 : 糸岐宣昭・三ッ廣孝 著 (森北出版） |
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| 関連科目 | 1年の数学I・数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には，発展的な話題を扱うこともある.・レポートは夏季休業前・冬季休業前等，適宜課す.・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない．・4月の最初の授業時に，1年時の数学の内容に関する実力試験を実施し， 成績に加味する．・前年度の学年末休業前に課された課題の成績をレポートの成績に加味する. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 実力試験，数列の極限 |
| 実力試験を行う. ∞について理解し， 数列の極限について学ぶ. | |
| 2 | 級数とその和 |
| 級数とその和について学ぶ. | |
| 3 | 関数の収束と発散 |
| 関数の極限値，収束と発散について学ぶ. | |
| 4 | 関数の連続性，平均変化率 |
| 区間や関数の連続性， 関数の平均変化率について学ぶ. | |
| 5 | 微分係数，導関数 |
| 微分係数と導関数を定義し， その基本的な性質を学ぶ. | |
| 6 | 合成関数と関数の積の導関数 |
| 合成関数の導関数，積の導関数を計算できるようにする. | |
| 7 | 関数のグラフの接点，導関数の符号と関数の増減 |
| 導関数を使って， 接線の方程式や関数の増減，極値を調べる. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 9 | 第2次導関数の符号と関数の凹凸 |
| 第2次導関数を計算し， 関数の凹凸や変曲点を調べる. | |
| 10 | 関数の最大値・最小値 |
| 導関数を使って多項式で表される関数の最大値・最小値を調べ， その応用を学ぶ. | |
| 11 | 分数関数と無理関数の導関数 |
| 商の導関数や逆関数の導関数を計算できるようにし， 分数関数や無理関数の導関数を計算する. | |
| 12 | 対数関数，指数関数の導関数 |
| 極限値としてのeを導入し， また， 対数微分法を使って対数関数や指数関数の導関数を計算する. | |
| 13 | 三角関数の導関数 |
| 正弦関数の極限値を求め， 三角関数の導関数を計算する. | |
| 14 | 逆三角関数の導関数 |
| 逆三角関数を定義し， その導関数を学ぶ. | |
| 15 | 定期試験返却，不定形の極限 |
| 平均値の定理からL'Hospitalの定理を使って不定形の極限を求める. | |
| 16 | 関数の増減と変曲点 |
| 前期の内容を応用し， 関数の増減，極値，変曲点，極限値などを調べてグラフの概形をかく. | |
| 17 | 関数の最大値・最小値 |
| 定義域が制限されていたり， 多項式以外で表されるいろいろな関数の最大値・最小値を学ぶ. | |
| 18 | 微分と近似，いろいろな変化率 |
| 微分と近似， 速度・加速度などの関係について学ぶ. | |
| 19 | 定積分の定義，計算と面積 |
| 定積分を定義して計算し， 面積との関係を学ぶ. | |
| 20 | 定積分の置換積分法 |
| 定積分の置換積分法について学ぶ. | |
| 21 | 定積分の部分積分法 |
| 定積分の部分積分法について学ぶ. | |
| 22 | いろいろな定積分 |
| 偶関数・奇関数や正弦・余弦のn乗などの定積分について学ぶ. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 面積 |
| 定積分を使って， 曲線によって囲まれる部分の面積を求める. | |
| 25 | 体積 |
| 定積分を使って， 断面積のわかる立体や特に回転体の体積を求める. | |
| 26 | 速度と位置 |
| 速度や位置などを積分を使って求める. | |
| 27 | 不定積分 |
| 微分積分学の基本定理や不定積分の線形性について学ぶ. | |
| 28 | 不定積分の置換積分法 |
| 不定積分の置換積分法について学ぶ. | |
| 29 | 不定積分の部分積分法 |
| 不定積分の部分積分法について学ぶ. | |
| 30 | 定期試験返却，いろいろな微分法と積分法 |
| 2年で学んだ微分・積分の今後の利用・応用について概観する. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． |