| 科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
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| 担当教員 | 石塚 正洋 | |||
| 対象学年等 | 機械工学科・3年D組・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
工学系複合プログラム | ＪＡＢＥＥ基準１（１） | ||
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| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分， 積分， 微分方程式について講義する。概念の理解に重点をおき，基本問題，応用問題の演習で基礎を固め，さらに応用力をつけて運用能力を高める。 | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 逆関数， 媒介変数表示などの様々な場面で導関数を応用することができる.また，2次導関数を用いて曲線の概形をしらべることができる. | ||
| 2 | ロピタルの定理， テイラーの定理などを用いて， 関数の様々な性質を調べることができる. | |||
| 3 | 分数関数， 三角関数などの様々な関数の不定積分を求めることができる. | |||
| 4 | 定積分を応用でき， 面積， 体積， 曲線の長さが計算できる. | |||
| 5 | 偏導関数の計算ができる. | |||
| 6 | 偏導関数を応用し， 極値や条件付き極値を求めることができる. | |||
| 7 | 重積分の計算ができる. | |||
| 8 | 微分方程式と解について理解する. | |||
| 9 | 1階微分方程式，2階微分方程式が解ける. | |||
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| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 逆関数， 媒介変数表示などを応用できること， 及び，2次導関数を用いて曲線の概形をしらべることができることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |
| 2 | ロピタルの定理， テイラーの定理などがりようできることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 3 | 分数関数， 三角関数などの様々な関数の不定積分を計算できることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 4 | 定積分の様々な応用， 面積， 体積， 曲線の長さが計算できることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 5 | 偏導関数の計算ができることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 6 | 偏導関数を応用して， 2変数関数の極値や条件付き極値を調べることができることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 7 | 重積分の計算ができることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 8 | 微分方程式と解の意味や解釈ができることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 9 | 1階微分方程式，2階微分方程式が解けることを，試験，小テスト，演習およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
到達目標1～9を年間を中間試験と定期試験（85%），小テスト，演習およびレポートなどの提出物（15%）で評価する.100点満点で55点以上を合格とする.試験成績は，中間試験と定期試験の平均点とする。 | |||
| テキスト | 「新編 高専の数学3(第2版)」：田代嘉宏 著 (森北出版) 「新編 高専の数学3 問題集 (第2版)」： 田代 嘉宏 編 (森北出版) |
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| 参考書 | 「入門 微分積分」：三宅 敏恒 著 (培風館) 「大学・高専生のための解法演習 微分積分II」： 糸岐 宣昭 他 著 (森北出版) 「工科の数学 微分積分(第2版)」：田代嘉宏 著 (森北出版) 「新訂 微分積分 II」：高遠 節夫 他 著 (大日本図書) 「新訂 微分積分 問題集」：田河 生長 他 編 (大日本図書) |
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| 関連科目 | 1，2年の数学I，数学II この内容を基礎とし，さらに発展させる。 | |||
| 履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には， 発展的な話題を扱うこともある。・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない。・4月の最初の授業時に，2年時までの数学の内容に関する実力テストを実施する。このテストの結果は3年数学Iの成績とは関係ない。 | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 第2次導関数と曲線の凹凸 |
| 2次導関数を用いて曲線の概形を調べる. | |
| 2 | 逆関数， 逆三角関数の導関数 |
| 逆関数， 逆三角関数の導関数を求める. | |
| 3 | 曲線の媒介変数方程式， 極座標と曲線 |
| 媒介変数で表示された曲線の概形を調べる. | |
| 4 | 平均値の定理， 不定型の極限値 |
| ロピタルの定理を用いて不定型の極限を求める. | |
| 5 | べき級数， 高次導関数 |
| べき級数， 高次導関数の扱いについて学習する. | |
| 6 | テイラーの定理 |
| テイラー展開， マクローリン展開を用いて関数の近似式を求める. | |
| 7 | おもな関数の不定積分 |
| おもな関数の不定積分について学習する. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験 | |
| 9 | 分数関数の積分 |
| 分数関数の積分について学習する. | |
| 10 | sin x， cos x の分数関数の積分 |
| sin x， cos x を含む分数関数の積分について学習する. | |
| 11 | 和の極限としての定積分 |
| 和の極限を定積分に直して計算する. また， 和の極限を用いて不等式を証明する. | |
| 12 | 面積・体積 |
| 定積分を用いて面積や体積を計算する. | |
| 13 | 曲線の長さ |
| 定積分を用いて曲線の長さを計算する. | |
| 14 | 広義積分 |
| 広義積分について理解し， 広義積分を計算する. | |
| 15 | 2変数関数 |
| 2変数関数の概念を理解し， 極限値や連続性を調べる. | |
| 16 | 偏導関数， 合成関数の偏導関数 |
| 偏導関数について理解し， 偏導関数の計算をする. | |
| 17 | 2変数関数の平均値の定理 |
| 2変数関数の平均値の定理を理解し， 証明や誤差の計算に利用する. | |
| 18 | 2変数関数の極大・極小 |
| 偏導関数を応用して極値の計算をする. | |
| 19 | 陰関数定理 |
| 陰関数定理について理解し， 極値や特異点を求める. | |
| 20 | 条件付き極大・極小 |
| 条件付き関数の極値について理解し， 極値を求める. | |
| 21 | 重積分(1) |
| 重積分について理解し， 計算をする. 必要に応じて積分順序を変更する. | |
| 22 | 重積分(2) |
| 重積分について理解し， 計算をする. 必要に応じて積分順序を変更する. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験 | |
| 24 | 重積分(3) |
| 重積分を利用して体積を求める. | |
| 25 | 重積分(4) |
| 極座標を利用して重積分を求める. | |
| 26 | 微分方程式と解 |
| 微分方程式と一般解， 特殊解， 特異解について理解し， 解曲線や初期条件を説明する. | |
| 27 | 変数分離形 |
| 変数分離形の微分方程式を解く. | |
| 28 | 同次形， 線形微分方程式 |
| 同次形の微分方程式を解く.線形微分方程式を解く. | |
| 29 | 完全微分形， 2階微分方程式 |
| .完全微分形の微分方程式を解く.簡単な2階微分方程式を解く. | |
| 30 | 定数係数2階線形微分方程式 |
| 定数係数2階線形微分方程式を解く. | |
| 備 考 |
中間試験および定期試験を実施する。 |