2005 年度フーリエ変換技術シラバス

【 2005 年度授業概要】
学習・教育目標			工学系複合プログラム	ＪＡＢＥＥ基準１（１）
科　　　目			フーリエ変換技術 ( Fourier Transformation Technique )
担当教員			松田忠重
対象学年等			電気電子工学専攻・1年・後期・選択・2単位
学習・教育目標			A1(50%) A4-1(50%)	(c),(d)1,(d)2-a,(d)2-d,(g)
授業の概要と方針			本科4学年の応用数学の中の１分野でたたみこみ、フーリエ級数を学ぶ。それに引き続いてこの授業ではフーリエ変換，離散フーリエ変換を学ぶ。講義期間の早い時期から離散高速フーリエ変換(FFT)のプログラムモジュールを渡し、学生が実際に具体例で離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換することでフーリエ変換に馴れてもらう。また、学生が簡単なディジタル・フィルタも作成し、それを具体例に試用してもらう。
到達目標		1	【A1】　単純な数学関数のフーリエ変換が計算でき、フーリエ変換の性質を説明できる。
		2	【A1】　簡単なたたみこみが積分によってもまた、フーリエ変換、逆フーリエ変換によっても計算でき、たたみこみの性質を説明できる。
		3	【A4-1】　 AD変換、DA変換の数学および特性が説明できる。
		4	【A4-1】　 FFTプログラムを用いて任意波形の離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換ができる。
		5	【A4-1】　 FFTプログラムを用いてたたみこみができる。
		6	【A1】　離散フーリエ変換の性質を説明できる。
		7	【A4-1】　 FFTプログラムを用いて任意波形に簡単なディジタル・フィルタをかけることができる。
		8
		9
		10
評価方法と基準	到達目標毎	1	単純な数学関数のフーリエ変換が計算でき、フーリエ変換の性質を説明できることを、授業内での演習と主に中間試験で評価する。
		2	簡単なたたみこみが計算でき、たたみこみの性質を説明できることを、授業内での演習と期末試験で評価する。
		3	AD変換、DA変換の数学および特性が説明できることを、期末試験で評価する。
		4	FFTプログラムを用いて具体的な波形（正弦波、矩形波、減衰指数関数）の離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換ができることを２つのレポートで評価する。
		5	FFTプログラムを具体的な標本（正弦波と単発矩形波、周期矩形波と単発矩形波）の用いてたたみこみができることをレポートで評価する。
		6	離散フーリエ変換の性質を説明できることを、授業内での演習と期末試験で評価する。
		7	FFTプログラムを用いて具体的な標本（正弦波、周期矩形波）に簡単なディジタル・フィルタをかけることができることをレポートで評価する。
		8
		9
		10
	総合評価		評価は試験成績５０％、レポートおよび授業中の演習５０％の割合で総合評価する。
テキスト			プリント
参考書			「やさしいフーリエ変換」松尾博（森北出版社）「高速フーリエ変換」E.Oran Brighham著（科学技術社）「ディジタル・フィルタ」R.W.Hamming著（科学技術社）
関連科目
履修上の注意事項			複素関数の微積分が理解できていること、およびフーリエ級数が理解できていることが大切である。計測，通信，制御などの基礎数学の一部であるのでよく内容を理解してほしい．

【授業計画（フーリエ変換技術）】
週	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	デルタ関数
1	ディラックのデルタ関数、一般デルタ関数の定義と性質を学ぶ。
2	フーリエ変換の定義
2	フーリエ変換の定義をする。逆フーリエ変換がある条件で成立することを学ぶ。いろいろな定義をコピーして配布する。いくつかの数学関数をフーリエ変換する。
3	演習
3	いくつかの数学関数のフーリエ変換を行う。具体例における逆フーリエ変換の実際の計算は自由課題とする。
4	デルタ関数とフーリエ変換
4	回転関数のフーリエ変換を学ぶ。また、デルタ関数列（離散化関数）を紹介しそのフーリエ変換を紹介する。デルタ関数列シミュレーションのレポート課題を出す。
5	フーリエ変換の性質
5	代表的なフーリエ変換対の表とフーリエ変換の代表的性質の表を渡す。実数関数のフーリエ像関数、パーセバルの定理、時間軸上の移動則、周波数軸上の移動則などを学ぶ。
6	演習とフーリエ変換性質の続き
6	フーリエ変換対の表とフーリエ変換の性質の表を使うことで解ける問題課題を出す。導関数のフーリエ像関数と対象関数の条件（有界な台）について学ぶ。積分のフーリエ像関数（結果だけ）を紹介する。
7	中間試験
7	１回から６回の範囲が試験範囲になる
8	たたみこみ
8	試験問題解説をする。インパルス応答、伝達関数とは何かを学ぶ。たたみこみと線形性システムとの関係、たたみこみと因果性システムまたは非因果性システムの関係を紹介する。FFTプログラムモジュールと簡単な主プログラムをCDで配布する。
9	たたみこみの定義と性質
9	たたみこみのフーリエ変換、たたみこみの導関数、δ関数によるたたみこみ、などの性質を学ぶ。FFTプログラムモジュールと簡単な主プログラムの使い方を説明し、正弦波の離散フーリエ変換のレポート課題を出す。
10	たたみこみの例
10	フィルタ、微分、積分を行う線形システムの例を学ぶ。また窓関数について学ぶ。伝達関数に関するレポート課題を出す。
11	離散化
11	離散化関数で関数を離散化して表現する数学関数を学ぶ。また、それを用いて標本化定理を理解できるようにする。FFTプログラムモジュールと簡単な主プログラムを使って、いろいろな周波数の正弦波およびそれらの合成関数の離散フーリエ変換とその結果を用いて標本に関するパーセバルの定理を確認するレポート課題を出す。
12	AD変換、DA変換と離散化
12	伝達関数に関するレポート課題、いろいろな周波数の正弦波およびそれらの合成関数の離散フーリエ変換のレポート課題の解説をする。離散化した数学関数のシミュレーション結果のプリントを渡す。AD変換によって行われる実際の標本化の数学を学ぶ。またDA変換によって行われる実際の再現の数学と性質について学ぶ。
13	離散フーリエ変換定義
13	離散フーリエ変換を定義する。それから離散逆フーリエ変換が成立することを学ぶ。簡単な例で離散フーリエ変換を手計算する。離散フーリエ変換の性質を学ぶ。いろいろな定義をプリントで渡す。FFTプログラムモジュールと簡単な主プログラムを使った過去の課題において離散逆フーリエ変換のレポート課題を出す。
14	離散たたみこみ
14	離散たたみこみの定義、その離散フーリエ変換を学ぶ。ディジタル・フィルタの原理、設計法を学ぶ。簡単なディジタル・フィルタを実際に掛けるレポート課題を出す。
15	ディジタル・フィルタ
15	ディジタル・フィルタのレポート課題の解説をする。各種ディジタル・フィルタとそれを掛けた結果の具体例をプリントで配布する。線形微分方程式を離散畳み込みと離散フーリエ変換で解いた例をプリントで配布する。
備考	・中間試験を実施する。・期末試験を実施する。