12種類のペントミノには"I"や"X"などアルファベット1文字の名前が付けられています。

ペントミノの中から1つのコマを選び出し、その各辺を3倍にしてできる領域に注目 しますとペントミノのコマが9つ入るだけの面積を持っていることが分かります。 かくして、ペントミノ各コマを3倍にした盤を作り、そこに9個のコマを詰める問題 が提案されます。ただし、盤と同形のコマは参加させない、また他の余りのコマは 何であってもよいものとします。その盤を3倍ペントミノ盤と言うことにします。 この問題は"Triplication Problem" として知られています。 特殊な盤形であるため実際にきっちりと詰められるのかなと疑問に思われます。 また解があったとしてもごく少数なのではないかという気もします。 しかし対称な解を除外しても結構多くの解が存在します。 それでは次に解の数を発表します。 さらに解答例も示しますので、この要領で、盤を紙に書いて挑戦してみて下さい。

（下図）3倍ペントミノ盤独立解の数

（下図）3倍ペントミノ盤独立解の各1例