【 2024 年度 授業概要】
科   目 数学特講B ( Mathematics B )
担当教員 横山 卓司 教授
対象学年等 全学科・5年・前期・選択・1単位【講義】 ( 学修単位I )
学習・教育
目標
C3(80%), D2(20%)
授業の概要
と方針
線形代数学を中心とした数学について,これまで習得した内容を復習し,実践的な演習を行う.



1 【C3】 ベクトルや行列の計算,連立方程式の解法,行列式の計算を理解し,問題が解ける
2 【C3】 ベクトル空間や線型写像の理論を理解し,問題が解ける
3 【C3】 行列の対角化や二次形式について理解し,問題が解ける
4 【D2】 様々な現象と数学の対応を題材とした応用問題が解ける
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1 試験で評価する
2 試験で評価する
3 試験で評価する
4 試験で評価する
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成績は,試験100% として評価する.試験成績は中間試験と定期試験の平均とする.100点満点で60点以上を合格とする.
テキスト 「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」:三宅 敏恒 著(培風館)
参考書 「1冊でマスター 大学の線形代数」 : 石井俊全 (技術評論社)
「演習 線形代数 改訂版」:村上 正康・野澤 宗平・稲葉 尚志 共著(培風館)
「線形代数の演習」:三宅 敏恒 著(培風館)
「線型代数学」:長谷川浩司 (日本評論社)
「キーポイント線形代数」:薩摩 順吉・四ツ谷 晶二 (岩波書店)
関連科目 1〜3年の数学,4年の応用数学
履修上の
注意事項
参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない. 必要な時に図書館で参照するとよい.

【授業計画( 数学特講B )】
上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など)
1 線形代数の基本計算
授業で扱う用語や表記の確認を行う. 線型代数で基本技術とされる行列の簡約化, 行列式の計算, 固有値の求め方, 行列の対角化の方法などを確認する.
2 ベクトルの復習と空間図形
ベクトルの内積と正射影,外積と面積・体積の関係について復習する.空間図形(直線,平面,球)の方程式,点と平面の距離の公式について復習する.
3 行列の計算, 様々な行列, 連立一次方程式
行列の計算,正則性,対称行列・交代行列・直交行列などについて演習する.連立一次方程式の解法について演習する.
4 行列の簡約化と階数
ベクトルの一次関係,および行列の階数などについて演習する.
5 行列式
行列式の計算, 余因子を用いた逆行列の計算などについて演習する.
6 ベクトル空間
ベクトル空間の定義を確認する.多項式の作るベクトル空間などについて演習する.
7 内積空間
直交補空間, グラム・シュミットの正規直交化法, および正射影ベクトルなどについて演習する.
8 中間試験
前半で学んだ内容について試験する.
9 線型写像,線型変換
核Ker と像Im, 線型写像の表現行列などについて演習する.
10 固有値・固有ベクトル・固有空間
行列の固有値,固有ベクトル,固有空間などについて演習する.
11 行列の対角化
対角化可能性,および対称行列の直交行列による対角化などについて演習する.
12 二次形式の標準形
二次形式の標準形,および正定値などについて演習する.
13 行列のn乗, 数列と行列
行列のn乗, 数列と行列の融合問題について演習する.
14 ジョルダン標準形
ジョルダン標準形を題材にした応用問題について演習する.
15 微分方程式と行列
微分方程式と行列の関係を題材にした応用問題について演習する.


前期中間試験および前期定期試験を実施する. 再試験を実施することがある.