| 科 目 | 数学Ⅰ ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 吉村 弥子 教授 | |||
| 対象学年等 | 機械工学科・3年B組・通年・必修・4単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となるテイラー展開，偏微分，重積分，微分方程式について講義する．概念の理解に重点をおき，基本問題，応用問題の演習で基礎を固め，さらに応用力をつけて運用能力を高める． | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 ロピタルの定理，テイラーの定理などを使って，関数の極限値，近似値などの計算ができる． | 2 | 【A1】 分数関数，三角関数などの様々な関数の不定積分を求めることができる． | 3 | 【A1】 定積分を使って，面積，体積，曲線の長さが計算できる． | 4 | 【A1】 偏導関数の計算ができ，偏導関数を応用し，極値や条件付き極値を求めることができる． | 5 | 【A1】 重積分の計算ができる． | 6 | 【A1】 微分方程式とその解について理解し，1階微分方程式，2階微分方程式が解ける. | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |
| 2 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |||
| 3 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |||
| 4 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |||
| 5 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |||
| 6 | 中間試験・定期試験，小テスト，レポートで行う． | |||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験85% レポート3% 小テスト10% 実力試験2% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする. 100点満点で60点以上を合格とする. | |||
| テキスト | 「新版数学シリーズ新版微分積分II改訂版」 : 岡本 和夫 編 (実教出版) 「新版数学シリーズ新版微分積分II演習改訂版」 : 岡本 和夫 編 (実教出版) |
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| 参考書 | 「新編 高専の数学3 (第2版・新装版)」：田代 嘉宏 著 (森北出版) 「改訂版 チャート式 基礎と演習 数学III」: チャート研究所 編著(数研出版) 「入門 微分積分」：三宅 敏恒 著 (培風館) 「大学・高専生のための解法演習 微分積分II」：糸岐 宣昭 他 著 (森北出版) 「高専テキストシリーズ 微分積分2 問題集」： 上野健爾 監修 (森北出版) |
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| 関連科目 | 1，2年の数学I，数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には， 発展的な話題を扱うこともある. ・レポートは夏季休業前・冬季休業前等，適宜課す. ・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない. ・4月の最初の授業時に2年時までの数学の内容に関する実力試験を実施し，点数を成績に加味する. ・前年度の学年末休業前に課された課題の成績をレポートの成績に加味する. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 媒介変数表示，極座標表示の関数 |
| 媒介変数，極座標で表示された関数およびそれらの微分法を学習する. | |
| 2 | 陰関数の微分法 |
| 陰関数の微分法について理解し，計算をする． | |
| 3 | 不定形の極限値 |
| 平均値の定理を理解し，それから導かれるロピタルの定理を用いて不定形の極限を求める. | |
| 4 | テイラーの定理 |
| テイラー展開， マクローリン展開を使って関数の近似式を求める. | |
| 5 | リーマン積分 |
| リーマン積分の考え方とその性質，微分積分法の基本定理について学習する． | |
| 6 | 有理関数の不定積分 |
| 有理関数の不定積分を求める． | |
| 7 | 三角関数の有理式，無理関数の不定積分 |
| 三角関数の有理式，無理関数の不定積分を求める. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 9 | 試験返却，図形の面積 |
| 中間試験の答案を返却し， 解答を解説する.定積分を使って図形の面積を計算する. | |
| 10 | 曲線の長さ |
| 定積分を使って曲線の長さを計算する. | |
| 11 | 体積 |
| 定積分を使って立体の体積を計算する. | |
| 12 | 広義積分 |
| 広義積分について理解し， 広義積分を計算する. | |
| 13 | 2変数関数 |
| 2変数関数の概念を理解し， 極限値や連続性を調べる. | |
| 14 | 偏導関数，合成関数の偏導関数 |
| 偏導関数について理解し， 様々な偏導関数の計算をする. | |
| 15 | 全微分と接平面，演習 |
| 全微分と接平面について理解し， 接平面の方程式を求める.この週までの演習を行う． | |
| 16 | 試験返却，2変数関数の極値 |
| 定期試験の答案を返却し， 解答を解説する.偏導関数を使って極値の計算をする. | |
| 17 | 陰関数定理 |
| 陰関数定理について理解し， 極値や特異点を求める. | |
| 18 | 条件付き極値 |
| 条件付きの関数の極値について理解し， 極値を求める. | |
| 19 | 2重積分 |
| 2重積分について理解し， 計算をする. | |
| 20 | 積分の順序変更 |
| 積分順序の変更を理解し， 計算をする. | |
| 21 | 変数変換 |
| 変数変換により2重積分の計算をする． | |
| 22 | 体積 |
| 2重積分を使って体積を求める. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 試験返却，微分方程式と解 |
| 中間試験の答案を返却し， 解答を解説する.微分方程式と一般解， 特殊解， 特異解について理解する. | |
| 25 | 変数分離形，同次形 |
| 変数分離形，同次形の微分方程式を解く. | |
| 26 | 線形微分方程式 |
| 線形微分方程式を解く. | |
| 27 | 2階微分方程式 |
| 2階微分方程式を1階微分方程式に直して解く. | |
| 28 | 定数係数2階同次線形微分方程式 |
| 定数係数2階同次線形微分方程式を解く. | |
| 29 | 定数係数2階非同次線形微分方程式 |
| 定数係数2階非同次線形微分方程式を解く. | |
| 30 | 問題演習 |
| 微分方程式に関する問題演習を行う. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． |