【 2023 年度 授業概要】

科　　　目			数学特講B ( Mathematics B )
担当教員			横山 卓司 教授
対象学年等			全学科・5年・前期・選択・1単位【講義】 ( 学修単位I )
学習・教育 目標			C3(80%), D2(20%)
授業の概要 と方針			線形代数学を中心とした数学について，これまで習得した内容を復習し，実践的な演習を行う．
到 達 目 標		1	【C3】 ベクトルや行列の計算，連立方程式の解法，行列式の計算を理解し，問題が解ける
		2	【C3】 ベクトル空間や線型写像の理論を理解し，問題が解ける
		3	【C3】 行列の対角化や二次形式について理解し，問題が解ける
		4	【D2】 様々な現象と数学の対応を題材とした応用問題が解ける
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評 価 方 法 と 基 準	到 達 目 標 毎	1	試験で評価する
		2	試験で評価する
		3	試験で評価する
		4	試験で評価する
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	総 合 評 価		成績は，試験100%　として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする．100点満点で60点以上を合格とする．
テキスト			「演習 線形代数 改訂版」：村上 正康・野澤 宗平・稲葉 尚志 共著（培風館）
参考書			「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」:三宅 敏恒 著（培風館） 「線形代数の演習」:三宅 敏恒 著（培風館） 「キーポイント線形代数」:薩摩 順吉・四ツ谷 晶二(岩波書店) 「大学編入のための数学問題集」 : 碓氷 久 (大日本図書)
関連科目			1〜3年の数学，4年の応用数学
履修上の 注意事項			参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない. 必要な時に図書館で参照するとよい．

【授業計画（ 数学特講B ）】

週	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	線形代数の基本計算
	授業で扱う用語や表記の確認を行う. 線型代数で基本技術とされる行列の簡約化， 行列式の計算， 固有値の求め方， 行列の対角化の方法などを確認する.
2	ベクトルの復習
	ベクトルの内積と正射影，外積と面積・体積の関係について復習する．空間図形(直線，平面，球)の方程式，点と平面の距離の公式について復習する．
3	行列の計算， 連立一次方程式
	行列の計算，正則性，対称行列・交代行列・直交行列などについて演習する．連立一次方程式の解法について演習する．
4	行列の簡約化と階数
	ベクトルの一次関係，および行列の階数などについて演習する．
5	行列式
	行列式の計算， 余因子を用いた逆行列の計算などについて演習する.
6	ベクトル空間
	ベクトル空間の定義を確認する．多項式の作るベクトル空間などについて演習する．
7	内積空間
	直交補空間， グラム・シュミットの正規直交化法， および正射影ベクトルなどについて演習する．
8	中間試験
	前半で学んだ内容について試験する．
9	線型写像，線型変換
	核Ker と像Im， 線型写像の表現行列などについて演習する．
10	固有値・固有ベクトル・固有空間
	行列の固有値，固有ベクトル，固有空間などについて演習する．
11	行列の対角化
	対角化可能性，および対称行列の直交行列による対角化などについて演習する．
12	二次形式の標準形
	二次形式の標準形，および正定値などについて演習する．
13	行列のn乗， 数列と行列
	行列のn乗， 数列と行列の融合問題について演習する．
14	ジョルダン標準形
	ジョルダン標準形を題材にした応用問題について演習する．
15	微分方程式と行列
	微分方程式と行列の関係を題材にした応用問題について演習する．
備 考	前期中間試験および前期定期試験を実施する． 再試験を実施することがある．