| 科 目 | 数学Ⅱ ( Mathematics II ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 菅野 聡子 教授 | |||
| 対象学年等 | 都市工学科・2年・通年・必修・2単位【講義】 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
工学，自然科学，社会学など幅広い分野で利用される線形代数学の基礎について講義し，演習を行う. 発展的な事項も適宜補う予定である. | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 ベクトルの意味およびその性質を理解し，基本的な計算ができる． | 2 | 【A1】 ベクトルの考え方を利用して， 平面や空間の図形を扱える． | 3 | 【A1】 複素数と複素数平面について理解し，実際に計算ができる． | 4 | 【A1】 行列およびその演算方法を理解し， 基本的な計算ができる． | 5 | 【A1】 1次変換の意味およびその性質を理解し，基本的な計算ができる． | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | ベクトルの意味およびその性質を理解し， 基本的な計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |
| 2 | ベクトルの考え方を利用して， 平面および空間の図形を扱えるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 3 | 複素数と複素数平面について理解し，実際に計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 4 | 行列およびその演算方法を理解し， 基本的な計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 5 | 1次変換の意味およびその性質を理解し，基本的な計算ができるかを試験，レポートで評価する． | |||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験90% レポート10% として評価する．100点満点で60点以上を合格とする．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする． | |||
| テキスト | 「改訂版 新版 線形代数」：岡本 和夫 監修（実教出版） 「改訂版 新版 線形代数演習」：岡本 和夫 監修（実教出版） 「改訂版 チャート式 基礎と演習 数学III」：チャート研究所 編著（数研出版） |
|||
| 参考書 | 「増補改訂版 チャート式 基礎と演習 数学II+B」：チャート研究所 編著（数研出版） 「数研講座シリーズ 大学教養 線形代数」：加藤 文元 著（数研出版） 「新 線形代数 改訂版」：高遠 節夫 監修（大日本図書） 「高専テキストシリーズ 線形代数」：上野 健爾 監修（森北出版） 「教養の線形代数 四訂版」：村上 正康 他 著（培風館） |
|||
| 関連科目 | 1年の数学I， 数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・レポートは夏季休業前，冬季休業前等に課す．・参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 平面ベクトル |
| ベクトルの基本的な概念・用語および加法・減法・実数倍などの演算とその基本法則について学ぶ. | |
| 2 | 平面ベクトルの成分表示と大きさ |
| ベクトルの成分表示，大きさ，平行について学ぶ. | |
| 3 | ベクトルの内積 |
| ベクトルの内積，なす角について学ぶ. | |
| 4 | 内積の基本性質 |
| 内積の基本性質について学ぶ. | |
| 5 | 位置ベクトル |
| 位置ベクトルについて学ぶ. | |
| 6 | 直線のベクトル方程式 |
| 与えられたベクトルと平行・垂直な直線のベクトル方程式について学ぶ. | |
| 7 | 演習 |
| 平面ベクトルについての総合演習を行う. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 9 | 試験返却，空間座標 |
| 中間試験の答案を返却し，解答を解説する．空間座標の基本的な扱い方と用語について学ぶ. | |
| 10 | 空間ベクトル |
| 空間ベクトルとその成分について学ぶ. | |
| 11 | 空間ベクトルの内積 |
| 空間ベクトルの内積について学ぶ. | |
| 12 | ベクトルの平行と垂直 |
| ベクトルの平行条件，垂直条件について学ぶ. | |
| 13 | 空間ベクトルの応用(1) |
| 空間における位置ベクトルの扱い方と直線の方程式について学ぶ. | |
| 14 | 空間ベクトルの応用(2) |
| 空間における平面の方程式と球面の方程式について学ぶ. | |
| 15 | 演習 |
| 空間ベクトルについての総合演習を行う. | |
| 16 | 複素数 |
| 複素数の演算と共役複素数について学ぶ. | |
| 17 | 複素数平面 |
| 複素数平面上での複素数の扱い方を学ぶ. | |
| 18 | 極形式 |
| 複素数の極形式表示について学ぶ. | |
| 19 | ド・モアブルの定理 |
| ド・モアブルの定理について学び，n乗根を計算する. | |
| 20 | 図形への応用 |
| 複素数の図形問題への応用の仕方を学ぶ. | |
| 21 | 演習 |
| 複素数に関する総合演習を行う. | |
| 22 | 行列 |
| 行列の概念と用語および和，差，スカラー倍，積などの行列の基本的な演算について学ぶ. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う. | |
| 24 | 試験返却，逆行列 |
| 中間試験の答案を返却し，解答を解説する．逆行列について学ぶ. | |
| 25 | 転置行列 |
| 転置行列について学ぶ. | |
| 26 | 1次変換の定義 |
| 1次変換の概念と点の変換について学ぶ． | |
| 27 | 回転を表す1次変換 |
| 回転を表す1次変換について学ぶ． | |
| 28 | 合成変換と逆変換 |
| 1次変換の合成と逆変換について学ぶ． | |
| 29 | 1次変換と図形 |
| 1次変換による直線の像について学ぶ. | |
| 30 | 演習 |
| 行列，1次変換についての総合演習を行う. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． |