2021 年度量子物理シラバス

【 2021 年度授業概要】
科　　　目			量子物理 ( Quantum Physics )
担当教員			九鬼導隆教授
対象学年等			全専攻・1年・前期・選択・2単位【講義】
学習・教育目標			A2(100%)
JABEE 基準1(1)			(c),(d)1
授業の概要と方針			量子力学は現代物理学の基礎理論の一つであり，我々の生活を見渡しても，半導体に代表される電子部品や新材料のみならず，蛍光灯や白熱球といったものまでもが，きわめて量子的な現象の上に成り立っている．本講義では，量子力学の基礎を解説するとともに，変分法・摂動論といった近似法にも言及し，一通りの量子力学入門を行う．
到達目標		1	【A2】黒体輻射と比熱理論，光電効果と電子線回折等から，古典物理学の限界，エネルギーが離散的であること，波動と粒子の二重性等について説明できる．
		2	【A2】ハイゼンベルクの不確定性原理，ボルンの確率解釈，シュレディンガー方程式の解の性質や境界条件とエネルギーの関係を定性的に説明できる．
		3	【A2】基本的な系（井戸型ポテンシャルや調和振動子等）の厳密解が求められ，また，零点エネルギーやトンネル効果等，量子力学特有の現象を説明できる．
		4	【A2】水素型原子の主量子数，方位量子数，磁気量子数の意味を説明できる．
		5	【A2】摂動論の基本原理を説明できる．
		6	【A2】変分法の基本原理を理解し，ハートリー近似の意味を説明できる．
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評価方法と基準	到達目標毎	1	中間試験とレポートで，黒体輻射，比熱理論，光電効果，電子線回折等を説明させ，古典物理学の限界，エネルギーが離散的であること，波動と粒子の二重性等について的確に説明できるかどうかで評価する．
		2	中間試験とレポートで，不確定性原理やボルンの確率解釈を含む，シュレディンガー方程式の解の性質等を説明させ，的確に説明できるかどうかで評価する．
		3	中間試験と定期試験，レポートで，与えられた基本的な系の厳密解が求められるかどうかで評価する．
		4	定期試験とレポートで，水素型原子中の電子の軌道について説明させ，量子数の意味と電子の軌道の形が的確に説明できるかどうかで評価する．
		5	定期試験とレポートで，摂動エネルギーが指示通り求められるかどうかで評価する．
		6	定期試験とレポートで，変分法かハートリー近似について説明させ，的確に説明できるかどうかで評価する．
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	総合評価		成績は，試験90%　レポート10%　として評価する．中間・定期の2回の試験の単純平均を試験成績とする．総合成績100点満点中60点以上を合格とする．
テキスト			「量子力学入門ノート～修正版（Ver. 1.2）～」：九鬼導隆著（神戸高専生協）
参考書			「物理の考え方4　量子力学の考え方」：砂川重信（岩波書店）「物理テキストシリーズ6　量子力学入門」：阿部龍蔵（岩波書店）「初等量子力学（改訂版）」：原島鮮（裳華房）「岩波基礎物理シリーズ6 量子力学」：原康夫（岩波書店）「量子力学」：砂川重信（岩波書店）
関連科目			本科1～3年の物理，数学，3～4年の応用物理，応用数学，確率・統計
履修上の注意事項			量子論は古典物理学の限界を乗り越えるために発展してきた学問である．それゆえ，物理学全般，数学全般にわたる理解を必要とする．本科1～3年の物理や数学のみならず，3～4年の応用物理や応用数学・確率・統計をしっかり復習しておくことが望ましい．特に，物理でいえば古典力学や振動・波動現象，数学でいえばいわゆる解析学や線形代数学，確率論と関わりが深いので，これらの分野をしっかりと理解しておくことが望ましい．

【授業計画（量子物理）】
回	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	量子力学前夜，量子力学の意味
1	量子力学が誕生する直前の20世紀に入ったばかりの物理学界の状況を解説しつつ，量子力学発見の歴史的経緯や量子力学の必要性を解説する．
2	古典力学の破綻と前期量子論1：黒体輻射，固体の比熱等
2	黒体輻射におけるレイリー-ジーンズの法則と紫外部の破綻およびプランクの輻射式，また，固体の比熱におけるデュロン-プティの法則とアインシュタインの比熱理論を解説し，プランクの量子仮説（エネルギーが離散的であること）の発見過程およびその意味を講義する．
3	古典力学の破綻と前期量子論2：光電効果，電子線回折
3	光電効果の実験とアインシュタインの解釈を解説し，電磁波（波動）が光子（粒子）としての性質を持つことを，また，電子線回折の実験より，電子（粒子）が波動としての性質を持つこととド・ブロイの物質波について解説し，波動と粒子の二重性について講義する．
4	シュレディンガー方程式の導出
4	プランクの量子仮説とド・ブロイの物質波より，粒子のエネルギーや運動量を波動として表現して波動関数（波を記述する関数）に代入し，非定常状態のシュレディンガー方程式を導出する．さらに，非定常状態のシュレディンガー方程式を変数分離して，定常状態のシュレディンガー方程式を導出する．
5	ボルンの確率解釈・不確定性原理
5	電子線回折等の実験より，ド・ブロイ波が確率振幅であることを示し，ボルンの確率解釈について解説する．さらに，ド・ブロイ波と粒子の運動量の関係，波動関数が確率振幅であることからハイゼンベルクの不確定性原理を解説する．
6	量子力学の一般原理（重ね合わせの原理と状態ベクトル）
6	注目している物理系が，定常状態のシュレディンガー方程式の解が形成するヒルベルト空間内で状態ベクトルとして記述され，物理系の時間発展が，非定常状態のシュレディンガー方程式より，状態ベクトルの運動として記述できる事を解説する．
7	シュレディンガー方程式の特徴と波動関数の性質
7	シュレディンガー方程式の特徴とその解である波動関数の性質（一価・有界・連続）を解説し，特に波動関数の連続条件（境界条件）からエネルギーが離散的になることを講義する．
8	中間試験
8	1～7回の内容で試験を行う．
9	厳密に解ける系1：1次元井戸型ポテンシャル，中間試験の解答・解説
9	量子力学の基本でありかつ近似法等の応用の基本となる厳密に解ける系について解説する．1次元の井戸型ポテンシャルを取り上げ，まず，ポテンシャルが有界の場合を解説し，極限移行でポテンシャルを無限大とし，ポテンシャルが無限大の系でのエネルギー波動関数の厳密解を求める．また，中間試験の解説も行う．
10	厳密に解ける系2：散乱問題（一次元箱形ポテンシャル）
10	1次元の箱形ポテンシャルに衝突する粒子を取り上げ，散乱問題の基本を解説し，粒子の反射係数と透過係数を求め，トンネル効果についても説明する．
11	厳密に解ける系3：1次元調和振動子
11	1次元調和振動子を取り上げ，通常の微分方程式を解く解き方でなく，場の量子論の基礎ともなる，生成・消滅演算子を用いた，代数的な解法で調和振動子のエネルギーを求める．
12	水素型原子中の電子の軌道，4つの量子数
12	中心力場に拘束された粒子を取り上げ，その解法を定性的に説明し，主量子数，方位量子数，磁気量子数とその意味について解説し，水素型原子の電子の軌道について講義する．
13	近似法1：摂動論1
13	代表的な近似法の一つである摂動法について解説する．もともと古典力学で用いられていた摂動展開や，摂動展開の概念を説明し，ハミルトニアンを基本系と摂動ハミルトニアンに分離し，摂動パラメータで展開する．
14	摂動論2
14	摂動パラメータによる展開を用いて，2次の摂動までの近似エネルギーを求める．
15	近似法2：変分原理と変分法
15	代表的な近似法の一つである変分法について解説する．近似系のエネルギーは厳密解の基底状態のエネルギーよりも必ず高くなる（変分原理）ことを証明し，エネルギーが停留値をとるという条件よりシュレディンガー方程式が導出でき，さらに，試行関数を制限することでハートリー方程式が導出できることを示す．
備考	本科目の修得には，30 時間の授業の受講と 60 時間の事前・事後自己学習が必要である．前期中間試験および前期定期試験を実施する．