【 2021 年度 授業概要】

科　　　目			数理工学�T ( Mathematical Engineering I )
担当教員			菅野 聡子 教授
対象学年等			全専攻・1年・後期・選択・2単位【講義】
学習・ 教育目標			A1(100%)
JABEE 基準1(1)			(c),(d)1
授業の概要 と方針			本講義では，導入として全微分方程式および3重積分について解説した後，偏微分方程式について講義する．物理現象を元に偏微分方程式を導出し，それらの解法について講義する．また，偏微分方程式を解く演習を行う．
到 達 目 標		1	【A1】 全微分方程式が解ける．
		2	【A1】 1階偏微分方程式が解ける．
		3	【A1】 簡単な2階線形偏微分方程式が解ける．
		4	【A1】 波動方程式が解ける．
		5	【A1】 熱伝導方程式が解ける．
		6	【A1】 ラプラス方程式が解ける．
		7
		8
		9
		10
評 価 方 法 と 基 準	到 達 目 標 毎	1	全微分方程式が解けるかを試験で評価する．
		2	1階偏微分方程式が解けるかを試験およびレポートで評価する．
		3	簡単な2階線形偏微分方程式が解けるかを試験およびレポートで評価する．
		4	波動方程式が解けるかを試験で評価する．
		5	熱伝導方程式が解けるかを試験で評価する．
		6	ラプラス方程式が解けるかを試験で評価する．
		7
		8
		9
		10
	総 合 評 価		成績は，試験90%　レポート10%　として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均点とする．100点満点で60点以上を合格とする．
テキスト			「物理数学コース 偏微分方程式」：渋谷仙吉，内田伏一 共著（裳華房） プリント
参考書			「フーリエ解析」：大石進一 著（岩波書店） 「フーリエ解析の基礎と応用」：倉田和浩 著（数理工学社） 「演習 微分方程式」：寺田文行 他 著（サイエンス社） 「キーポイント 偏微分方程式」：河村哲也 著（岩波書店） 「工学系のための偏微分方程式」：小出眞路 著 （森北出版）
関連科目			本科での数学I，数学II，応用数学，応用数学I，応用数学II
履修上の 注意事項			試験は筆記用具のみを持ち込み可として行う．

【授業計画（ 数理工学�T ）】

回	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	ガイダンス，復習
	常微分方程式に関する復習を行う．
2	全微分方程式
	全微分方程式について理解し，全微分方程式を解く．
3	多変数関数の積分
	2重積分に関する復習を行い，3重積分の計算練習を行う．
4	偏微分方程式とその解法
	簡単な偏微分方程式を変数変換により解く．
5	1階偏微分方程式
	1階偏微分方程式の解法を理解し，1階偏微分方程式を解く．
6	2階線形偏微分方程式
	簡単な2階線形偏微分方程式を求積法等により解く．
7	演習
	1階偏微分方程式および2階線形偏微分方程式に関する演習を行う．
8	中間試験
	中間試験を行う．
9	試験返却，波動方程式（変数分離法）
	中間試験の答案を返却し，解答を解説する．また，波動方程式の変数分離解を求める．
10	波動方程式（一般解）
	波動方程式の一般解を求める．
11	熱伝導方程式（I）
	有限の棒における熱伝導方程式を解く．
12	熱伝導方程式（II）
	無限長および半無限長の棒における熱伝導方程式を解く．
13	ラプラス方程式
	ラプラス方程式を解く．
14	連立偏微分方程式
	連立偏微分方程式を解く．
15	演習
	波動方程式，熱伝導方程式，ラプラス方程式に関する演習を行う．
備 考	本科目の修得には，30 時間の授業の受講と 60 時間の事前・事後自己学習が必要である． 後期中間試験および後期定期試験を実施する．