【 2020 年度 授業概要】
科   目 数理工学T ( Mathematical Engineering I )
担当教員 菅野 聡子 教授
対象学年等 全専攻・1年・後期・選択・2単位
学習・
教育目標
A1(100%)
JABEE
基準1(1)
(c),(d)1
授業の概要
と方針
本講義では,導入として全微分方程式および3重積分について解説した後,偏微分方程式について講義する.物理現象を元に偏微分方程式を導出し,それらの解法について講義する.また,偏微分方程式を解く演習を行う.



1 【A1】 全微分方程式が解ける.
2 【A1】 1階偏微分方程式が解ける.
3 【A1】 簡単な2階線形偏微分方程式が解ける.
4 【A1】 波動方程式が解ける.
5 【A1】 熱伝導方程式が解ける.
6 【A1】 ラプラス方程式が解ける.
7  
8  
9  
10  












1 全微分方程式が解けるかどうか試験で評価する.
2 1階偏微分方程式が解けるかどうか試験およびレポートで評価する.
3 簡単な2階線形偏微分方程式が解けるかどうか試験およびレポートで評価する.
4 波動方程式が解けるかどうか試験で評価する.
5 熱伝導方程式が解けるかどうか試験で評価する.
6 ラプラス方程式が解けるかどうか試験で評価する.
7  
8  
9  
10  




成績は,試験90% レポート10% として評価する.試験成績は中間試験と定期試験の平均とする.100点満点で60点以上を合格とする.
テキスト 「物理数学コース 偏微分方程式」:渋谷仙吉,内田伏一 共著(裳華房)
プリント
参考書 「フーリエ解析」:大石進一 著(岩波書店)
「フーリエ解析とその応用」:洲之内源一郎 著(サイエンス社)
「演習 微分方程式」:寺田文行 他 著(サイエンス社)
「キーポイント 偏微分方程式」:河村哲也 著(岩波書店)
「工学系のための偏微分方程式」:小出眞路 著 (森北出版)
関連科目 本科での数学I,数学II,応用数学
履修上の
注意事項
試験は筆記用具のみを持ち込み可として行う.

【授業計画( 数理工学T )】
上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など)
1 ガイダンス,復習
常微分方程式に関する復習を行う.
2 全微分方程式
全微分方程式について理解し,全微分方程式を解く.
3 多変数関数の積分
2重積分に関する復習を行い,3重積分の計算練習を行う.
4 偏微分方程式とその解法
簡単な偏微分方程式を変数変換により解く.
5 1階偏微分方程式
1階偏微分方程式の解法を理解し,1階偏微分方程式を解く.
6 2階線形偏微分方程式
簡単な2階線形偏微分方程式を求積法等により解く.
7 演習
1階偏微分方程式および2階線形偏微分方程式に関する演習を行う.
8 中間試験
中間試験を行う.
9 試験返却,波動方程式(変数分離法)
中間試験の答案を返却し,解答を解説する.また,波動方程式の変数分離解を求める.
10 波動方程式(一般解)
波動方程式の一般解を求める.
11 熱伝導方程式(I)
有限の棒における熱伝導方程式を解く.
12 熱伝導方程式(II)
無限長および半無限長の棒における熱伝導方程式を解く.
13 ラプラス方程式
ラプラス方程式を解く.
14 連立偏微分方程式
連立偏微分方程式を解く.
15 演習
波動方程式,熱伝導方程式,ラプラス方程式に関する演習を行う.


本科目の修得には,30 時間の授業の受講と 60 時間の自己学習が必要である. 後期中間試験および後期定期試験を実施する.