科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
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担当教員 | 谷口 公仁彦 講師 | |||
対象学年等 | 機械工学科・2年A組・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する.概念の理解に重点を置き,豊富な演習を通じて運用能力を高める. | |||
到 達 目 標 |
1 | 【A1】 関数の極限・連続性などの概念を理解し,いろいろな関数の極限と導関数を計算できる. | 2 | 【A1】 様々な関数の微分係数・導関数・第2次導関数を計算でき,グラフの概形,関数の極値・最大最小,接線・法線,速度・加速度などに応用できる. | 3 | 【A1】 不定積分・定積分の定義および性質を理解し,様々な関数の不定積分・定積分を計算できる. | 4 | 【A1】 定積分を使って,面積,体積,曲線の長さなどを計算できる. | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで評価する. | |
2 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで評価する. | |||
3 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで評価する. | |||
4 | 中間試験・定期試験,小テスト,レポートで評価する. | |||
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10 | ||||
総 合 評 価 |
成績は,試験85% 小テスト・レポート13% 実力試験2% として評価する.試験成績は中間試験と定期試験の平均点とする.100点満点で60点以上を合格とする. | |||
テキスト | 「新 微分積分I」:高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「新 微分積分I 問題集」:高遠節夫 他 著 (大日本図書) 「新課程 チャート式 基礎と演習 数学II+B, 数学III」: チャート研究所編著(数研出版) |
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参考書 | 新版数学シリーズ「新版 微分積分I」:岡本和夫 監修 (実教出版) 新版数学シリーズ「新版 微分積分I 演習」:岡本和夫 監修 (実教出版) 「新編 高専の数学2(第2版・新装版)」:田代嘉宏 他 編(森北出版) 「新編 高専の数学2問題集(第2版)」:田代嘉宏 編 (森北出版) 「大学・高専生のための 解法演習 微分積分I」:糸岐宣昭・三ッ廣孝 著 (森北出版) |
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関連科目 | 1年の数学I・数学II | |||
履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には,発展的な話題を扱うこともある.・レポートは夏季休業前・冬季休業前等,適宜課す.・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない.・4月の最初の授業時に,1年時の数学の内容に関する実力試験を実施する.・前年度の学年末休業前に課された課題の成績をレポートの成績に加味する. |
週 | 上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など) |
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1 | 関数の極限 |
まず,これまでに扱った関数とその性質について復習する.関数の収束を理解し,極限値の計算練習を行う.無限大の概念を学ぶ. | |
2 | 微分係数,導関数 |
平均変化率,微分係数の定義を学ぶ.微分係数と曲線の接線の傾きの関係を理解する.関数の微分可能性を理解する.導関数の定義を学び,定義に従って関数を微分する. | |
3 | 導関数の性質 |
導関数のさまざまな性質と計算公式を学び,計算練習を行う. | |
4 | 三角関数の導関数 |
三角関数の導関数を定義より導き,公式化する. | |
5 | 指数関数の導関数 |
e (ネピアの数) の定義を学び,指数関数の導関数を計算する.自然対数について学ぶ. | |
6 | 合成関数の導関数,対数関数の導関数 |
合成関数の微分公式を学び,計算練習を行う.対数関数の導関数を計算する.対数微分法について学ぶ. | |
7 | 逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数を定義し,その導関数を計算する. | |
8 | 中間試験 |
中間試験を行う. | |
9 | 関数の連続,接線と法線 |
関数の連続性を理解する.連続関数についての中間値の定理を用いて,方程式の解の存在を証明する.接線・法線の方程式を求める. | |
10 | 平均値の定理, 関数の増減と極値 |
平均値の定理を理解する.関数の導関数と増減の関連を理解する.増減表を利用して,関数の極値を求め,関数のグラフの概形をかく. | |
11 | 関数の最大・最小 |
関数の最大・最小を求め,応用問題を解く.不等式の証明を行う. | |
12 | 不定形の極限 |
ロピタルの定理を理解し,不定形の極限の極限値を計算する.漸近線を持つ関数のグラフをかく. | |
13 | 高次導関数,曲線の凹凸 |
第n次導関数の定義を学ぶ.第2次導関数の符号と曲線の凹凸の関係を理解し,グラフの概形に生かす. | |
14 | 媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示について学ぶ.媒介変数表示された関数の導関数を計算し,曲線の接線の方程式を求める. | |
15 | 速度と加速度 |
速度と加速度について理解し,計算練習を行う. | |
16 | 不定積分 |
不定積分の定義を学ぶ.不定積分の公式を作り,計算練習を行う. | |
17 | 定積分,定積分と不定積分の関係 |
定積分の定義を理解する.定義に従って関数を定積分する.定積分の性質を学ぶ.定積分と不定積分の関係を学び,微分積分法の基本定理を理解する. | |
18 | 定積分の計算 |
不定積分を利用した定積分の計算方法を学び,計算練習を行う.曲線で囲まれた図形の面積を定積分を利用して計算する. | |
19 | いろいろな不定積分の公式 |
いろいろな不定積分の公式について学び,計算練習をする. | |
20 | 置換積分法・部分積分法 |
置換積分法および部分積分法について学ぶ. | |
21 | 置換積分法・部分積分法の応用 |
置換積分法および部分積分法を利用して,やや複雑な積分の計算を行う. | |
22 | いろいろな関数の積分 |
分数関数・無理関数・三角関数の積分について計算練習と公式の整理を行う. | |
23 | 中間試験 |
中間試験を行う. | |
24 | 図形の面積,曲線の長さ |
曲線で囲まれた図形の面積を定積分で計算する.曲線の長さを定積分で計算する. | |
25 | 立体の体積 |
立体の体積を定積分で計算する. | |
26 | 演習 |
図形の面積・曲線の長さ・立体の体積の計算練習をする. | |
27 | 媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示による曲線で作られる図形の面積,曲線の長さ,回転体の体積を計算する. | |
28 | 極座標による図形 |
極座標について学ぶ.極座標による図形の方程式を学び,図形の面積や曲線の長さを計算する. | |
29 | 広義積分 |
広義積分を学び,計算練習を行う. | |
30 | 変化率と積分 |
速度・加速度および変化率と微分・積分の関係を理解し,具体的な問題に応用する. | |
備 考 |
前期,後期ともに中間試験および定期試験を実施する. |