2012 年度応用数学I シラバス

【 2012 年度授業概要】
科　　　目			応用数学I ( Applied Mathematics I )
担当教員			横山卓司教授
対象学年等			応用化学科・4年・前期・必修・2単位 ( 学修単位I )
学習・教育目標			A1(100%)
JABEE 基準1(1)			(c),(d)1
授業の概要と方針			ベクトル解析および線形代数の基本的な概念を理解し，それらを道具として使えるようになることを目標とする．話が抽象的になりすぎないよう具体例を豊富に扱い，多くの計算を実際に行うことを重視する．頭の中に，計算の背景にある数学的世界のイメージが描けるようになることを目標とする．
到達目標		1	【A1】スカラー場・ベクトル場の概念を理解する．勾配，発散，回転の概念を理解する．
		2	【A1】線積分，面積分の概念を理解し，その計算ができる．発散定理，ストークスの定理の概要を理解する．
		3	【A1】行列の基本的な演算ができる．行列の基本変形を理解し，連立1次方程式の解法に利用できる．
		4	【A1】ベクトル空間について理解する．ベクトル空間の基底と次元を理解する．ベクトルの一次独立を理解する．
		5	【A1】行列の階数を計算できる．行列式の定義，性質を理解する．行列式の計算ができ，正則性の判定などに応用できる．
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評価方法と基準	到達目標毎	1	スカラー場・ベクトル場の概念，勾配，発散，回転の概念を理解していることを，試験で評価する．
		2	線積分，面積分の概念を理解し，その計算ができることを，試験で評価する．
		3	行列の基本的な演算ができること，行列の基本変形を理解し連立1次方程式の解法に利用できることを，試験で評価する．
		4	ベクトル空間，ベクトル空間の次元と基について理解していることを，試験で評価する．
		5	行列の階数を計算できること，行列式の定義，性質を理解していること，行列式の計算ができ，正則性の判定などに応用できることを，試験で評価する．
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	総合評価		成績は，試験100%　として評価する．各到達目標は，中間試験と定期試験およびその再試験により評価する． 100点満点で60点以上を合格とする．
テキスト			「基礎解析学コースベクトル解析」:矢野健太郎・石原繁共著（裳華房）「演習線形代数改訂版」:村上正康・野澤宗平・稲葉尚志共著（培風館）
参考書			「キーポイントベクトル解析」:高木隆司著（岩波書店）「多変数の微分積分学15章」：熊原啓作著 (日本評論社) 「教養の線形代数四訂版」 :村上正康他著（培風館）「線形代数」:長谷川浩司著（日本評論社）
関連科目			2年数学I，数学II， 3年数学I， 4年応用物理
履修上の注意事項			・参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない．必要に応じて図書館等で参照することが望ましい．・この科目の内容は， 2年数学I，数学II， 3年数学Iおよび 4年応用物理の内容と関係が深い．適宜，それらの教科書・問題集を参照すること．

【授業計画（応用数学I ）】
回	上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など）
1	ベクトル解析の概要(1)
1	ベクトル解析はどのような数学かを理解する．ベクトルの演算(内積)が計算できる．
2	ベクトル解析の概要(2)
2	ベクトルの演算(外積)が計算できる．
3	ベクトルの微分
3	ベクトルの演算(微分)が計算できる．
4	ベクトルの積分
4	ベクトルの演算(積分)が計算できる．
5	スカラー場と勾配，勾配の性質
5	スカラー場とその勾配を理解する．方向微分係数や等位面を定義し，勾配との関連を理解する．
6	発散
6	ベクトル場とその発散を理解する．ラプラシアンを定義する．
7	回転
7	ベクトル場の回転を理解する．
8	演習
8	ベクトルの基本的な計算についての総合的な演習を行う．
9	空間曲線
9	曲線の表示，弧長，接ベクトルなどを理解する．
10	線積分
10	曲線に沿っての線積分を定義する．
11	面積分
11	曲面に沿っての面積分を定義する．
12	発散定理
12	発散定理の概要を理解する．
13	ストークスの定理
13	ストークスの定理の概要を理解する．
14	演習
14	ベクトル解析についての総合的な演習を行う．
15	中間試験
15	中間試験を実施する．
16	線形代数学の概要/行列の演算
16	高等数学における線形代数学の位置づけを理解する．行列の定義について確認する．行列の和，差，積，スカラー倍の計算方法を理解する．
17	特別な行列
17	零行列，単位行列，べき等行列，べき零行列を理解する．転置行列，対称行列，交代行列，直交行列を理解する．
18	正則行列，行列の分割
18	正則行列と逆行列の定義を理解する．行列をブロックに分割して積を計算し，特に行ベクトル，列ベクトルへの分割が有用であることを理解する．
19	行列の基本変形と階数
19	行列の基本変形を理解する．行列の簡約化を行い階数(ランク)を求める．
20	連立1次方程式の解法
20	連立1次方程式の係数行列および拡大係数行列を利用して連立1次方程式を解く．
21	連立1次方程式の解の存在条件
21	行列の階数を用いて連立方程式の解のあり方を分類する．
22	正則行列とその逆行列
22	正則行列に対する逆行列を計算する．
23	ベクトル空間
23	ベクトル空間を定義し，いくつかの例が実際に定義を満たしていることを確認する．
24	部分空間
24	部分空間を定義し，いくつかの具体例についてそれが部分空間であることを確認する．ベクトルの1次結合，ベクトルの組から生成される部分空間を理解する．
25	ベクトルの1次独立と1次従属
25	ベクトルの1次独立と1次従属の定義を理解し，行列・行列の階数との関連について確認する．
26	ベクトル空間の基と次元
26	ベクトル空間の基と次元の定義を理解する．
27	連立方程式の解空間
27	連立方程式の解空間の次元と基を求める．
28	順列
28	行列式の定義の準備として，順列とその符号を定義し，計算を行う．
29	行列式の定義と性質
29	行列式を定義する．定義から導かれる行列式の性質を理解する．
30	簡単な行列式の計算
30	2次， 3次の行列式を計算する．
備考	前期中間試験および前期定期試験を実施する．