| 科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 石塚 正洋 教授 | |||
| 対象学年等 | 電子工学科・3年・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となるテイラー展開，偏微分，重積分，微分方程式について講義する．概念の理解に重点をおき，基本問題，応用問題の演習で基礎を固め，さらに応用力をつけて運用能力を高める． | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 ロピタルの定理，テイラーの定理などを使って，関数の極限値，近似値などの計算ができる． | 2 | 【A1】 分数関数，三角関数などの様々な関数の不定積分を求めることができる. | 3 | 【A1】 定積分を使って，面積，体積，曲線の長さが計算できる. | 4 | 【A1】 偏導関数の計算ができる. | 5 | 【A1】 偏導関数を使って，極値や条件付き極値を求めることができる. | 6 | 【A1】 重積分の計算ができる. | 7 | 【A1】 微分方程式と解について理解する. | 8 | 【A1】 1階微分方程式，2階微分方程式が解ける. | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | ロピタルの定理，テイラーの定理などを使って，関数の極限値，近似値などの計算が出来ることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |
| 2 | 分数関数，三角関数などの様々な関数の不定積分を計算できることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 3 | 定積分を使って，面積，体積，曲線の長さが計算できることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 4 | 偏導関数の計算ができることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 5 | 偏導関数を使って，極値や条件付き極値を調べることができることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 6 | 重積分の計算ができることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 7 | 微分方程式とその解の意味を理解していることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 8 | 1階微分方程式，2階微分方程式が解けることを，試験およびレポートなどの提出物で評価する. | |||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験85% レポート15% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均とする．100点満点で60点以上を合格とする． | |||
| テキスト | 「新編 高専の数学3(第2版)」：田代嘉宏 著 (森北出版) 「新編 高専の数学3 問題集 (第2版)」：田代 嘉宏 編 (森北出版) |
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| 参考書 | 「新訂 微分積分 II」：高遠 節夫 他 著 (大日本図書) 「入門 微分積分」：三宅 敏恒 著 (培風館) 「大学・高専生のための解法演習 微分積分II」：糸岐 宣昭 他 著 (森北出版) 「技術者のための微分積分」：上野健爾監修 阿蘇和寿 他 (森北出版) 「新訂 微分積分 問題集」：田河 生長 他 編 (大日本図書) |
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| 関連科目 | 1，2年の数学I，数学II | |||
| 履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には， 発展的な話題を扱うこともある．・レポートは夏季休業前・冬季休業前等，適宜課す．・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない．・4月の最初の授業時に，2年時までの数学の内容に関する実力テストを実施する．このテストの結果は3年数学Iの成績とは関係ない． | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 不定形の極限値 |
| ロピタルの定理を用いて不定形の極限を求める. | |
| 2 | べき級数，高次導関数 |
| べき級数，高次導関数の扱いについて学習する. | |
| 3 | テイラーの定理 |
| テイラー展開，マクローリン展開を使って関数の近似式を求める. | |
| 4 | おもな関数の不定積分 |
| おもな関数の不定積分について学習する. | |
| 5 | 分数関数の積分 |
| 分数関数の積分について学習する. | |
| 6 | sin x，cos x の分数関数の積分 |
| sin x，cos x を含む分数関数の積分について学習する. | |
| 7 | 和の極限としての定積分 |
| 和の極限としての定積分を理解し，和の極限を定積分に直して計算する. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験を行う． | |
| 9 | 面積・体積 |
| 定積分を使って面積や体積を計算する. | |
| 10 | 曲線の長さ |
| 定積分を使って曲線の長さを計算する. | |
| 11 | 広義積分 |
| 広義積分について理解し，広義積分を計算する. | |
| 12 | 2変数関数 |
| 2変数関数の概念を理解し，極限値や連続性を調べる. | |
| 13 | 偏導関数，合成関数の偏導関数 |
| 偏導関数について理解し，様々な偏導関数の計算をする. | |
| 14 | 2変数関数の平均値の定理 |
| 2変数関数の平均値の定理を理解し，誤差の評価に利用する. | |
| 15 | 演習 |
| 演習により積分と偏微分の計算に習熟する． | |
| 16 | 2変数関数の極大・極小 |
| 偏導関数を使って極値の計算をする. | |
| 17 | 陰関数定理 |
| 陰関数定理について理解し，極値や特異点を求める. | |
| 18 | 条件付き極大・極小 |
| 条件付きの関数の極値について理解し，極値を求める. | |
| 19 | 重積分 |
| 重積分について理解し，計算をする. | |
| 20 | 積分の順序変更 |
| 積分順序の変更を理解する． | |
| 21 | 体積 |
| 重積分を使って体積を求める. | |
| 22 | 極座標による重積分 |
| 極座標を使って重積分を求める. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験を行う． | |
| 24 | 微分方程式と解 |
| 微分方程式と一般解，特殊解，特異解について理解する. | |
| 25 | 変数分離形 |
| 変数分離形の微分方程式を解く. | |
| 26 | 同次形 |
| 同次形の微分方程式を解く. | |
| 27 | 線形微分方程式，完全微分形 |
| 線形微分方程式，完全微分形の微分方程式を解く. | |
| 28 | 2階微分方程式 |
| 2階微分方程式を1階微分方程式になおして解く. | |
| 29 | 定数係数2階線形微分方程式（1） |
| 定数係数2階線形微分方程式を解く. | |
| 30 | 定数係数2階線形微分方程式（2） |
| 定数係数2階線形微分方程式を解く. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する．1月に学習到達度試験が行われる予定である. |