【 2008 年度 授業概要】
科   目 応用数学I ( Applied Mathematics I )
担当教員 並河 努 准教授
対象学年等 都市工学科・4年・通年・必修・2単位 ( 学修単位III )
学習・
教育目標
A1(100%)
JABEE
基準1(1)
(c),(d)1
授業の概要
と方針
ベクトルによる図形の記述と取扱いについて学習する.行列,逆行列,行列式,固有値の基本概念とその解法について学習する. 複素数の基本概念とその計算方法について学習する.



1 【A1】  行列,逆行列の基本的な概念と,その解法について理解できる.
2 【A1】  行列式の基本的な概念と,行列を用いた連立1次方程式の解法について理解できる.
3 【A1】  線形空間の基本的な概念と,その解法について理解できる.
4 【A1】  線形代数の幾何学への応用方法について理解できる.
5 【A1】  行列の固有値と対角化の基本的な概念と,その解法について理解できる.
6 【A1】  複素数の基本的な概念と,その演算について理解できる.
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1 行列,逆行列の基本的な概念と,その解法について理解できているか,中間試験・レポートで評価する.
2 行列式の基本的な概念と,行列を用いた連立1次方程式の解法について理解できているか,定期試験・レポートで評価する.
3 線形空間の概念と,その解法について理解できているか,中間試験・レポートで評価する.
4 線形代数を用いた幾何学問題の解法について理解できているか,中間試験・レポートで評価する.
5 行列の固有値と対角化の基本的な概念と,その解法について理解できているか,定期試験・レポートで評価する.
6 複素数の基本的な概念と,その演算について理解できているか,定期試験・レポートで評価する.
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成績は,試験85% レポート15% として評価する.100点満点で60点以上を合格とする.
テキスト 「やさしく学べる線形代数」:石村園子(共立出版)
参考書 線形代数学:佐藤正次,永井治(学術図書)
よくわかる線形代数:有馬哲,石村貞夫(東京図書)
工科の数学:線形代数(第2版),田代嘉宏(森北出版)
関連科目 数学II(2年)
履修上の
注意事項
数学II(2年)の基礎知識が必要です.

【授業計画( 応用数学I )】
上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など)
1 行列の定義
行列の基本概念について学習する.
2 行列の演算
行列の演算方法について学習する.
3 逆行列
逆行列の定義について学習する.
4 行基本変形
行基本変形の定義と演算方法について学習する.
5 行列の階数
行列の階数の定義と演算方法について学習する.
6 連立1次方程式の解
行列を用いた連立1次方程式の解法について学習する.
7 逆行列
逆行列の演算方法について学習する.
8 中間試験(前期)
第1〜7回までの中間試験
9 行列式の定義
行列式の定義について学習する.
10 行列式の性質
行列式の性質と,その性質を用いた行列式の計算方法について学習する.
11 逆行列の存在条件
逆行列の存在条件について学習する.
12 クラメールの公式
クラメールの公式を用いた逆行列の計算方法について学習する.
13 行列式と逆行列の演算演習
行列式と逆行列の演算演習を行う.
14 ベクトル
ベクトルの概念とその演算方法について学習する.
15 内積
内積の概念とその演算方法について学習する.
16 線形空間の定義
線形空間の定義について学習する.
17 線形独立と線形従属
線形独立の線形従属の定義とその演算方法について学習する.
18 部分空間
部分空間の定義とその演算方法について学習する.
19 基底と次元
基底と次元の定義とその演算方法について学習する.
20 線形写像
線形写像の定義について学習する.
21 図形の写像
図形の線形写像の演算方法ついて学習する.
22 行列の幾何学への応用
行列を用いた幾何学計算について学習する.
23 中間試験(後期)
第16〜22回までの中間試験
24 正規直交基底
正規直交基底の演算方法ついて学習する.
25 固有値と固有ベクトル1
固有値と固有ベクトルの定義ついて学習する.
26 固有値と固有ベクトル2
固有値と固有ベクトルの演算方法ついて学習する.
27 行列の対角化
行列の対角化の演算方法ついて学習する.
28 2次曲線の標準形
対角化による2次曲線の標準形への変換方法について学習する.
29 複素数の基本
複素数の演算方法について学習する.
30 複素平面
複素平面の概念と演算方法について学習する.


前期,後期ともに中間試験および定期試験を実施する.