| 科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
|---|---|---|---|---|
| 担当教員 | 八木 善彦 教授 | |||
| 対象学年等 | 応用化学科・2年・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
| 学習・教育 目標 |
A1(100%) | |||
| 授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する. 概念の理解に重点を置き， 豊富な演習を通じて運用能力を高める. | |||
| 到 達 目 標 |
1 | 【A1】 数列やその和についての計算ができる. | 2 | 【A1】 関数の極限・連続性などの概念を理解し， 極限を計算できる. | 3 | 【A1】 様々な関数の微分係数・導関数を計算できる. | 4 | 【A1】 微分係数・導関数をグラフの解釈， 接線， 速度・加速度などに応用できる. | 5 | 【A1】 様々な関数の不定積分・定積分を計算できる. | 6 | 【A1】 積分を面積・体積などに応用できる. | 7 | 【A1】 第2次導関数を用いて曲線の概形を調べることができる. | 8 | 【A1】 逆関数， 媒介変数表示などの様々な場面で導関数を応用できる. | 9 | 10 |
| 評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 数列やその和についての計算ができるかどうか試験およびレポートで評価する. | |
| 2 | 関数の極限・連続性などの概念を理解し， 極限を計算できるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 3 | 様々な関数の微分係数・導関数を計算できるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 4 | 微分係数・導関数をグラフの解釈， 接線， 速度・加速度などに応用できるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 5 | 様々な関数の不定積分・定積分を計算できるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 6 | 積分を面積・体積などに応用できるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 7 | 第2次導関数を用いて曲線の概形を調べることができるかどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 8 | 逆関数， 媒介変数表示などの様々な場面で導関数を応用できるどうか試験およびレポートで評価する. | |||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
| 総 合 評 価 |
成績は，試験85% レポート15% として評価する．試験成績は中間試験と定期試験の平均点とする.レポートは夏季休業前・冬季休業前等， 適宜課す. 100点満点で60点以上を合格とする. | |||
| テキスト | 「新編 高専の数学2 (第2版)」 : 田代嘉宏・難波完爾 編 (森北出版) 「新編 高専の数学3 (第2版)」 : 田代嘉宏・難波完爾 編 (森北出版) 「新編 高専の数学2問題集(第2版)， 数学3問題集(第2版)」 : 田代嘉宏 編(森北出版) |
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| 参考書 | 「新訂 微分積分I」 : 高遠節夫・斎藤斉 他4名 著(大日本図書) 「微分積分 改訂版」 : 矢野健太郎・石原繁 編 (裳華房) 「大学・高専生のための 解法演習 微分積分I」 : 糸岐宣昭・三ッ廣孝 著(森北出版） 「チャート式 基礎と演習 数学III+C」 : チャート研究所 編著 (数研出版) |
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| 関連科目 | 1年の数学I | |||
| 履修上の 注意事項 |
・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない.・4月の最初の授業時に， 1年時の数学の内容に関する実力テストを実施する. このテストの結果は2年数学Iの成績とは関係ない. | |||
| 週 | 上段：テーマ／下段：内容（目標、準備など） |
|---|---|
| 1 | 数列， 等差数列 |
| 数列の概念を学ぶ. 等差数列とその和について学ぶ. | |
| 2 | 等比数列， いろいろな数列 |
| 等比数列とその和， いろいろな数列とその和について学ぶ. | |
| 3 | 数学的帰納法 |
| 漸化式の扱いについて学ぶ. 数学的帰納法による証明の手法を学ぶ. | |
| 4 | 無限数列の極限 |
| 無限数列の極限について学ぶ. | |
| 5 | 無限級数とその和 |
| 無限級数の扱いについて学ぶ. | |
| 6 | 関数の極限値， 微分係数・導関数 |
| 関数の極限について学ぶ. 平均変化率・微分係数・導関数について学ぶ. | |
| 7 | 導関数の計算， 接線と速度 |
| 整式を例にとって導関数の計算手法を学ぶ. 接線と速度への応用について学ぶ. | |
| 8 | 中間試験 |
| 中間試験． | |
| 9 | 関数の増加・減少， 関数の極大・極小 |
| 関数のグラフの概形を調べる手法を学ぶ. | |
| 10 | 関数の最大値・最小値， いろいろな変化率 |
| 関数の最大値・最小値を調べる手法を学ぶ. 導関数を様々な事象の解釈に応用する. | |
| 11 | 関数の極限， 関数の連続性 |
| 様々な関数の極限の計算法を学ぶ. 関数の連続性の概念を学ぶ. | |
| 12 | 積と商の導関数 |
| 積や商の導関数の計算について学ぶ. | |
| 13 | 合成関数とその導関数 |
| 合成関数の導関数の計算について学ぶ. | |
| 14 | 対数関数・指数関数の導関数 |
| 対数関数・指数関数の導関数を計算する. | |
| 15 | 三角関数の導関数 |
| 三角関数の導関数を計算する. | |
| 16 | 関数の増減と極大・極小 |
| いろいろな関数のグラフの概形を調べる方法を学ぶ. | |
| 17 | 方程式・不等式への応用 |
| 関数のグラフの概形を方程式・不等式などに利用する. | |
| 18 | 接線・法線と近似値， 速度・加速度 |
| いろいろな関数の接線・法線を計算する. 導関数を速度・加速度などに応用する. | |
| 19 | 不定積分 |
| 不定積分の意味と計算法を学ぶ. | |
| 20 | 置換積分法 |
| 置換積分の手法を学ぶ. | |
| 21 | 部分積分法 |
| 部分積分の手法を学ぶ. | |
| 22 | いろいろな関数の不定積分 |
| いろいろな関数の積分の手法を学ぶ. | |
| 23 | 中間試験 |
| 中間試験． | |
| 24 | 定積分 |
| 定積分の意味と計算法を学ぶ. | |
| 25 | 置換積分法， 部分積分法 |
| 置換積分・部分積分による定積分の計算法を学ぶ. | |
| 26 | 面積 |
| 定積分の面積への応用について学ぶ. | |
| 27 | 体積 |
| 積分の体積への応用について学ぶ. | |
| 28 | 第2次導関数と曲線の凹凸 |
| 第2次導関数を用いて曲線の概形を調べる方法を学ぶ. | |
| 29 | 逆関数， 逆三角関数の導関数 |
| 逆関数， 逆三角関数の導関数について学ぶ. | |
| 30 | 曲線の媒介変数方程式， 極座標と曲線 |
| 媒介変数で表示された曲線の概形を調べる方法を学ぶ. | |
| 備 考 |
前期，後期ともに中間試験および定期試験を実施する． |