【 2007 年度 授業概要】
科   目 数値計算法 ( Numerical Computation )
担当教員 朝倉 義裕
対象学年等 機械工学科・5年D組・前期・選択・2単位 ( 学修単位II )
学習・教育
目標
工学系複合プログラム JABEE基準1(1)
A-3(100%) (c),(d)1
授業の概要
と方針
情報工学における基本的なアルゴリズムとデータ構造について概説する。特に工学的な問題解決のための数値演算アルゴリズムを講義すると共に,その理解を深めるためにアプリケーションソフトによる問題解法およびプログラムの作成の実習を行う。



1 数値演算における誤差について定量的な認識できる.
2 関数近似のアルゴリズムが理解できる.
3 連立方程式の解法のアルゴリズムが理解できる.
4 微分方程式の解法のアルゴリズムが理解できる.
5 アプリケーションソフトを用いて多項式の根を計算できる。
6 アプリケーションソフトを用いてデータを関数近似できる。
7 プログラミング言語を用いて連立方程式の解法のプログラムを作成できる。
8 スタック,キュー構造とその実現方法について理解できる。
9  
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1 数値演算における誤差について定量的な認識ができているかを試験により評価する。
2 最小2乗近似のアルゴリズムが理解できているか試験又はレポートにより評価する。
3 ガウスの消去法およびガウス・ザイデルのアルゴリズムが理解できているか試験又はレポートにより評価する。
4 オイラー法のアルゴリズムを理解できているか小テスト及びレポートにより評価する。
5 表計算ソフトで多項式の根を計算できるかレポートにより評価する。
6 表計算ソフトで任意に与えたデータを関数近似できるかレポートにより評価する。
7 連立方程式の解法を課題として,計算アルゴリズムを実際のプログラムで表現できるかレポートにより評価する。
8 スタック,キュー構造について説明できるか中間試験により評価する。
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成績は,試験40% レポート30% 小テスト30% として評価する。100点満点中60点以上を合格とする。
テキスト ノート,プリント及びwebテキスト
参考書 「数値計算の常識」 : 伊里正夫・藤野和建築著 (共立出版)
「FORTRAN77入門」:浦 昭二 編(培風館)
「入門数値計算」:加川幸雄,霜山竜一(朝倉書店)
「情報工学レクチャーシリーズ アルゴリズムとデータ構造」:藤原暁宏(森北出版)
「定本Cプログラマのためのアルゴリズムとデータ構造」:近藤嘉雪(SoftBank Creative)
関連科目 情報処理(2年),情報工学(4年)
履修上の
注意事項
関数電卓が使えることを前提とする。表計算ソフトの基本的な使用法を確認しておくこと。Fortranの文法を理解しておくこと。演習課題の完成には演習室の放課後開放を活用すること。受講人数に応じて内容の一部を変更することがある。

【授業計画( 数値計算法 )】
上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など)
1 アプリケーションソフトウェア・数値演算と誤差
機械工学にとって有益なアプリケーションソフトウェアを概説する。数値計算をする上で発生する誤差の分類および誤差の量について説明する。
2 アルゴリズムとデータ構造
基本的なデータ構造であるスタック,キュー構造について説明する。基本的なソートのアルゴリズムについて説明する。
3 多項式の根(グレーフェの方法)
多項式の根を求めるグレーフェの方法を例として,コンピュータによる数値計算法の基礎を解説する。
4 方程式の根(ニュートン法)
ニュートン法を解説する。
5 関数近似
最小2乗法による関数近似について考え方とソフトウェアで実現する方法について解説する。
6 連立方程式の解法(直接法)
ガウスの消去法とガウスジョルダンの消去法について,計算機で処理する手法を解説する。
7 連立方程式の解法(間接法)
ガウス・ザイデルの方法を解説する。
8 中間試験
1〜7週目までの範囲で中間試験を行う。
9 微分方程式の解法(オイラー法)
微分方程式とオイラー法の概要を説明する。中間試験の解説を行う。
10 小テスト
小テストを行う.
11 多項式の根(アプリケーションソフトを用いた演習1)
表計算ソフトを数値計算に使用するための基本的な操作法について概説する。表計算ソフトでグレーフェの方法およびニュートン法で多項式の根を計算する。
12 関数近似と連立方程式の解法(アプリケーションソフトを用いた演習2)
表計算ソフトで最小2乗近似を用いてデータを近似する。ガウスザイデルの方法を用いて連立方程式を解く。
13 連立方程式の解法(プログラム言語を用いた演習)(1)
Fortran(又はC)言語を用いて与えられた連立方程式の解を求めるプログラムを作成する。多元連立一次方程式を汎用的に解けるプログラムに改良し,理解を深める。
14 連立方程式の解法(プログラム言語を用いた演習)(2)
13回目と同じ。
15 連立方程式の解法(プログラム言語を用いた演習)(3)
13回目と同じ。


中間試験を実施する。定期試験は実施しない。小テストを実施する。