科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
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担当教員 | 吉村 弥子 | |||
対象学年等 | 電気工学科・3年・通年・必修・4単位 ( 学修単位I ) | |||
学習・教育 目標 |
工学系複合プログラム | JABEE基準1(1) | ||
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授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分,積分,微分方程式について講義する。概念の理解に重点をおき,基本問題,応用問題の演習で基礎を固め,さらに応用力をつけて運用能力を高める。 | |||
到 達 目 標 |
1 | 逆関数,媒介変数表示などの様々な場面で導関数を応用することができる。また,2次導関数を用いて曲線の概形をしらべることができる。 | 2 | ロピタルの定理,テイラーの定理などを用いて,関数の様々な性質を調べることができる。 | 3 | 分数関数,三角関数などの様々な関数の不定積分を求めることができる。 | 4 | 定積分を応用でき,面積,体積,曲線の長さが計算できる。 | 5 | 偏導関数の計算ができる。 | 6 | 偏導関数を応用し,極値や条件付き極値を求めることができる。 | 7 | 重積分の計算ができる。 | 8 | 微分方程式と解について理解する。 | 9 | 1階微分方程式,2階微分方程式が解ける。 | 10 |
評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 逆関数,媒介変数表示などを応用できること,及び,2次導関数を用いて曲線の概形をしらべることができることを,試験およびレポートで評価する。 | |
2 | ロピタルの定理,テイラーの定理などが利用できることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
3 | 分数関数,三角関数などの様々な関数の不定積分を計算できることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
4 | 定積分の様々な応用,面積,体積,曲線の長さが計算できることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
5 | 偏導関数の計算ができることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
6 | 偏導関数を応用して,2変数関数の極値や条件付き極値を調べることができることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
7 | 重積分の計算ができることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
8 | 微分方程式と解の意味や解釈ができることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
9 | 1階微分方程式,2階微分方程式が解けることを,試験およびレポートで評価する。 | |||
10 | ||||
総 合 評 価 |
成績は,試験90% レポート10% として評価する。100点満点で55点以上を合格とする。試験の成績は,中間試験と定期試験の平均とする。 | |||
テキスト | 「新編 高専の数学3(第2版)」:田代嘉宏 著 (森北出版) 「新編 高専の数学3 問題集 (第2版)」:田代 嘉宏 編 (森北出版) |
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参考書 | 「入門 微分積分」:三宅 敏恒 著 (培風館) 「大学・高専生のための解法演習 微分積分II」:糸岐 宣昭 他 著 (森北出版) 「工科の数学 微分積分(第2版)」:田代嘉宏 著 (森北出版) 「新訂 微分積分 II」:高遠 節夫 他 著 (大日本図書) 「新訂 微分積分 問題集」:田河 生長 他 編 (大日本図書) |
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関連科目 | 1,2年の数学I,数学II この内容を基礎とし,さらに発展させる。 | |||
履修上の 注意事項 |
・時間に余裕がある場合には,発展的な話題を扱うこともある。・参考書に挙げた書籍は全部揃える必要はない。・4月の最初の授業時に,2年時までの数学の内容に関する実力テストを実施する。このテストの結果は3年数学Iの成績とは関係ない。 |
週 | 上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など) |
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1 | 第2次導関数と曲線の凹凸 |
2次導関数を用いて曲線の概形を調べる。 | |
2 | 逆関数,逆三角関数の導関数 |
逆関数,逆三角関数の導関数を求める。 | |
3 | 曲線の媒介変数方程式,極座標と曲線 |
媒介変数で表示された曲線の概形を調べる。 | |
4 | 平均値の定理,不定型の極限値 |
ロピタルの定理を用いて不定型の極限を求める。 | |
5 | べき級数,高次導関数 |
べき級数,高次導関数の扱いについて学習する。 | |
6 | テイラーの定理 |
テイラー展開,マクローリン展開を用いて関数の近似式を求める。 | |
7 | おもな関数の不定積分 |
おもな関数の不定積分について学習する。 | |
8 | 中間試験 |
中間試験をおこなう。 | |
9 | 分数関数の積分 |
分数関数の積分について学習する。 | |
10 | sin x,cos x の分数関数の積分 |
sin x,cos x を含む分数関数の積分について学習する。 | |
11 | 和の極限としての定積分 |
和の極限を定積分に直して計算する. また,和の極限を用いて不等式を証明する。 | |
12 | 面積・体積 |
定積分を用いて面積や体積を計算する。 | |
13 | 曲線の長さ |
定積分を用いて曲線の長さを計算する。 | |
14 | 広義積分 |
広義積分について理解し,広義積分を計算する。 | |
15 | 2変数関数 |
2変数関数の概念を理解し,極限値や連続性を調べる。 | |
16 | 偏導関数,合成関数の偏導関数 |
偏導関数について理解し,偏導関数の計算をする。 | |
17 | 2変数関数の平均値の定理 |
2変数関数の平均値の定理を理解し,証明や誤差の計算に利用する。 | |
18 | 2変数関数の極大・極小 |
偏導関数を応用して極値の計算をする。 | |
19 | 陰関数定理 |
陰関数定理について理解し,極値や特異点を求める。 | |
20 | 条件付き極大・極小 |
条件付き関数の極値について理解し,極値を求める。 | |
21 | 重積分(1) |
重積分について理解し,計算をする。必要に応じて積分順序を変更する。 | |
22 | 重積分(2) |
重積分について理解し,計算をする。必要に応じて積分順序を変更する。 | |
23 | 中間試験 |
中間試験をおこなう。 | |
24 | 重積分(3) |
重積分を利用して体積を求める。 | |
25 | 重積分(4) |
極座標を利用して重積分を求める。 | |
26 | 微分方程式と解 |
微分方程式と一般解,特殊解,特異解について理解し,解曲線や初期条件を説明する。 | |
27 | 変数分離形 |
変数分離形の微分方程式を解く。 | |
28 | 同次形,線形微分方程式 |
同次形の微分方程式を解く。線形微分方程式を解く。 | |
29 | 完全微分形,2階微分方程式 |
完全微分形の微分方程式を解く。簡単な2階微分方程式を解く。 | |
30 | 定数係数2階線形微分方程式 |
定数係数2階線形微分方程式を解く。 | |
備 考 |
中間試験および定期試験を実施する。 |