科 目 | 応用数学I ( Applied Mathematics I ) | |||
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担当教員 | 横山 卓司 | |||
対象学年等 | 応用化学科・4年・前期・必修・2単位 ( 学修単位I ) | |||
学習・教育 目標 |
工学系複合プログラム | JABEE基準1(1) | ||
A-1(100%) | (c),(d)1 | |||
授業の概要 と方針 |
線形代数の基本的な概念を理解し,道具として使えるようになることを目標とする。話が抽象的になりすぎないよう具体例を豊富に扱い,多くの計算を実際に行うことを重視する。頭の中に,計算の背景にあるイメージが描けるようになることを目標とする。 | |||
到 達 目 標 |
1 | 【A-1】 行列の基本的な演算ができる。行列の基本変形を理解し,連立1次方程式の解法に利用できる。 | 2 | 【A-1】 ベクトル空間について理解する。ベクトル空間の基底と次元を理解する。ベクトルの一次独立を理解する。 | 3 | 【A-1】 行列の階数を計算できる。行列式の定義,性質を理解する。行列式の計算ができ,正則性の判定,逆行列の計算などに応用できる。 | 4 | 【A-1】 内積空間の上で,内積・長さ・なす角を計算できる。 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 行列の基本的な演算ができること,行列の基本変形を理解し連立1次方程式の解法に利用できることを,試験で評価する。 | |
2 | ベクトル空間,ベクトル空間の次元と基について理解していることを,試験で評価する。 | |||
3 | 行列の階数を計算できること,行列式の定義,性質を理解していること,行列式の計算ができ,正則性の判定,逆行列の計算などに応用できることを,試験で評価する。 | |||
4 | 内積空間の上で,内積・長さ・なす角を計算できることを試験で評価する。 | |||
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総 合 評 価 |
成績は,試験100% として評価する。中間試験と定期試験の平均を試験成績として100%として評価する。各試験に対し,追試験を行う。100点満点で60点以上を合格とする。 | |||
テキスト | 「演習 線形代数 改訂版」:村上 正康・野澤 宗平・稲葉 尚志 共著(培風館) |
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参考書 | 「入門 線形代数」:三宅 敏恒 著(培風館) 「線形代数」:長谷川浩司 著(日本評論社) 「プログラミングのための線形代数」:平岡和幸・堀玄 共著(オーム社) 「ベクトル・行列・行列式 徹底演習」:林義実 ( 森北出版 ) 「キーポイント 線形代数」:薩摩順吉・四ツ谷晶二(岩波書店) |
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関連科目 | 2年数学II | |||
履修上の 注意事項 |
・参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない。必要に応じて図書館等で参照することが望ましい。・この科目の内容は, 2年数学II と関連が深い。適宜, 教科書・問題集を参照すること。 |
回 | 上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など) |
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1 | 行列の演算 |
行列の定義について確認する。行列の和, 差, 積, スカラー倍の計算方法を理解する。 | |
2 | 特別な行列 |
零行列, 単位行列, べき等行列, べき零行列を理解する。転置行列, 対称行列, 交代行列, 直交行列を理解する。 | |
3 | 正則行列 |
正則行列と逆行列について理解する。 | |
4 | 行列の分割 |
行列をブロックに分割して積を計算し, 特に行ベクトル, 列ベクトルへの分割が有用であることを理解する。 | |
5 | 行列の基本変形 |
行列の基本変形を理解する。 | |
6 | 行列の簡約化と階数 |
行列の簡約化を行い階数(ランク)を求める。 | |
7 | 正則行列とその逆行列 |
正則行列を定義し, その逆行列を計算する。 | |
8 | 連立1次方程式の解法 |
連立1次方程式の係数行列および拡大係数行列を求める。連立1次方程式を解く。 | |
9 | 連立1次方程式の解の存在条件 |
行列の階数で連立方程式の解のあり方を分類する。 | |
10 | ベクトル空間 |
ベクトル空間を定義し, いくつかの例が実際に定義を満たしていることを確認する。 | |
11 | 部分空間 |
部分空間を定義し, いくつかの具体例について部分空間であることを確認する。生成される部分空間, 部分空間の和, 共通部分, 直和を理解する。 | |
12 | ベクトルの1次独立と1次従属 |
ベクトルの1次独立と1次従属の定義を理解し, 行列の関連について確認する。 | |
13 | ベクトルの1次独立な最大個数 |
ベクトルの1次独立な最大個数を求め, 行列の階数との関連について理解する。 | |
14 | 正則行列とベクトルの1次独立 |
正則行列の列ベクトル, 行ベクトルがそれぞれ1次独立なベクトルの組であることを理解する。 | |
15 | 中間試験 |
中間試験を実施する。 | |
16 | ベクトル空間の基と次元 |
ベクトル空間の基と次元の定義を理解する。 | |
17 | 連立方程式の解空間 |
連立方程式の解空間の次元と基を求める。 | |
18 | 行列の階数 |
行列の階数についてまとめる。関連する問題演習を行う。 | |
19 | 演習 |
ベクトル空間に関するまとめの問題演習を行う。 | |
20 | 順列 |
行列式の定義の準備として, 順列とその符号を定義し, 計算を行う。 | |
21 | 行列式の定義と性質 |
行列式を定義する。定義から導かれる行列式の性質を理解する。 | |
22 | 行列式に関する公式 |
行列式に関するさまざまな公式を導く。 | |
23 | 余因子展開 |
行列式の行または列による展開を行う。 | |
24 | 余因子行列と逆行列 |
余因子行列の逆行列の計算への応用やクラーメルの公式を理解する。 | |
25 | 特別な形の行列式 |
さまざまな行列式の計算を行う。 | |
26 | 演習 |
行列式に関するまとめの問題演習を行う。 | |
27 | 内積 |
内積の定義を理解し, 内積・長さ・なす角の計算を行う。 | |
28 | グラム・シュミットの正規直交化法 |
グラム・シュミットの正規直交化法の計算を行う。 | |
29 | 直交補空間 |
直交補空間, 正射影について理解する。 | |
30 | 演習 |
これまでの復習の演習を行う。 | |
備 考 |
中間試験および定期試験を実施する。 |