科 目 | 数学I ( Mathematics I ) | |||
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担当教員 | 横山 卓司 | |||
対象学年等 | 電気工学科・2年・通年・必修・4単位 | |||
学習・教育 目標 |
工学系複合プログラム | JABEE基準1(1) | ||
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授業の概要 と方針 |
理工学系の基礎となる微分・積分学を講義する。概念の理解に重点を置き、豊富な演習を通じて運用能力を高める。 | |||
到 達 目 標 |
1 | 関数の極限、連続性について理解し、極限値の計算ができる。 | 2 | 微分係数・導関数の定義および接線との関係を理解し、三角関数や指数・対数関数などいろいろな関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 関数の増減と導関数の関係を理解し、極大・極小、最大・最小を求めることができる。また、第2次導関数と曲線の凹凸との関係を理解し、関数のグラフの概形をかくことができる。 | 4 | 積分の定義および性質を理解する。分数式、無理式を含む関数や三角関数などの積分計算ができる。 | 5 | 置換積分法、部分積分法を理解し、使いこなすことができる。 | 6 | 定積分を使って、図形量(面積、体積、弧長、回転体の表面積)を計算することができる。 | 7 | 極座標を使いこなすことができる。 | 8 | 媒介変数で表された曲線について、接線の方程式、囲む面積、回転してできる立体の体積、弧長などを計算できる。 | 9 | 速度・加速度と微積分の関係を理解する。 | 10 | 広義積分を計算できる。 |
評 価 方 法 と 基 準 |
到 達 目 標 毎 |
1 | 概念を理解していること、および計算ができることを、試験および演習課題で評価する。 | |
2 | 概念を理解していること、および計算ができることを、試験および演習課題で評価する。 | |||
3 | 概念を理解していること、および計算ができることを、試験および演習課題で評価する。 | |||
4 | 概念を理解していること、および計算ができることを、試験および演習課題で評価する。 | |||
5 | 計算ができることを試験および演習課題で評価する。 | |||
6 | 計算ができることを試験および演習課題で評価する。 | |||
7 | 利用できることを試験および演習課題で評価する。 | |||
8 | 計算ができることを試験および演習課題で評価する。 | |||
9 | 概念を理解していること、および計算ができることを、試験および演習課題で評価する。 | |||
10 | 計算ができることを試験および演習課題で評価する。 | |||
総 合 評 価 |
到達目標 1〜10 を中間・定期試験成績により評価する。4回の試験得点に、問題演習ノートの提出と黒板発表の評価点を加点する。遅刻・居眠り・携帯電話の使用・マンガを読むなど、授業中の不真面目な態度に対しては、適宜減点する。 | |||
テキスト | 「新訂 微分積分 I」:斎藤斉・高遠節夫他 著(大日本図書) 「新編 高専の数学 2 問題集(第2版)」:田代嘉宏 編(森北出版) 「新編 高専の数学 3 問題集(第2版)」:田代嘉宏 編(森北出版) |
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参考書 | 「微分積分 改訂版」:矢野 健太郎・石原 繁 著 (裳華房) 「工科の数学 微分積分(第2版)」:田代 嘉宏 著 (森北出版) 「大学・高専生のための 解法と演習 微分積分I」:糸岐 宣昭・三ッ廣 孝 著 (森北出版) 「初めて学ぶ微分積分問題集」:加藤明史 著 (現代数学社) |
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関連科目 | ||||
履修上の 注意事項 |
・参考書に挙げた書籍は全部買い揃える必要はない。図書館で参照せよ。 ・4月の最初の授業時に、1年時の数学の内容に関する実力テストを実施する。 このテストの結果は2年数学Iの成績とは関係しない。 ・関連科目:1年の数学I |
週 | 上段:テーマ/下段:内容(目標、準備など) |
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1 | 関数の極限 |
関数の収束を理解し, 極限値の計算練習をする。無限大の概念を学ぶ。 | |
2 | 関数の連続 |
開・閉区間の表記を学ぶ。関数の連続性を理解する。連続関数についての中間値の定理を用いて、方程式の解の存在を証明する。 | |
3 | 微分係数、導関数 |
平均変化率、微分係数の定義を学ぶ。微分係数と曲線の接線の傾きの関係を理解する。関数の微分可能性を理解する。導関数の定義を学び、定義に従って関数を微分する。 | |
4 | 導関数の公式、合成関数の導関数 |
導関数のさまざまな性質と計算公式を学び、計算練習を行う。 | |
5 | 三角関数の導関数、逆三角関数 |
三角関数の導関数を定義より導き、公式化する。逆三角関数とその導関数について学ぶ。 | |
6 | 指数・対数関数の導関数 |
e (ネピアの数) の定義を学び、指数関数と対数関数の導関数を計算する。自然対数、対数微分法についても学ぶ。 | |
7 | 平均値の定理 |
ロルの定理、平均値の定理について、その意味を理解する。 | |
8 | 中間試験 |
1週目から7週目の内容の総合的な問題を解決する。 | |
9 | 関数の増減と極値 |
関数の導関数と増減の関連を理解する。増減表を利用して、関数の極値を求め、関数のグラフの概形を書く。 | |
10 | 関数の最大・最小、接線と法線 |
増減表を利用して関数の最大値・最小値を求める。最大・最小を求める応用問題を解く。接線・法線の方程式を求める。 | |
11 | 不定形の極限 |
ロピタルの定理を理解し、不定形の極限の極限値を計算する。漸近線を持つ関数のグラフを書く。 | |
12 | 高次導関数、曲線の凹凸 |
第 n 次導関数の定義を学ぶ。第 2 次導関数の符号と曲線の凹凸の関係を理解し、グラフの概形に生かす。 | |
13 | 媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示について学ぶ。媒介変数表示された関数の導関数を求め、曲線の接線の方程式を計算する。 | |
14 | 速度と加速度 |
速度・加速度と微分との関連を理解し、速度・加速度に関する問題を微分を使って解決する。 | |
15 | 演習 |
微分法全般について、まとめの演習を行う。 | |
16 | 定積分 |
定積分の定義を理解する。定義に従って、関数を定積分する。定積分の性質を学ぶ。 | |
17 | 不定積分、定積分と不定積分の関係 |
不定積分の定義を学ぶ。不定積分の公式を作り、計算練習を行う。定積分と不定積分の関係を学び、微分積分法の基本定理を理解する。 | |
18 | 定積分の計算 |
不定積分を利用した定積分の計算方法を学び、計算練習を行う。曲線で囲まれた図形の面積を、定積分を利用して計算する。 | |
19 | 置換積分 |
置換積分法について学ぶ。 | |
20 | 部分積分 |
部分積分法について学ぶ。 | |
21 | 分数関数・無理関数の積分 |
分数関数の積分、無理関数の積分について、計算練習を行う。 | |
22 | 三角関数の積分 |
三角関数の積分について計算練習と公式の整理を行う。 | |
23 | 中間試験 |
16週目から22週目の内容の総合的な問題を解決する。 | |
24 | 図形の面積、曲線の長さ |
曲線で囲まれた図形の面積を定積分で計算する。曲線の長さを定積分で計算する。 | |
25 | 立体の体積 |
立体の体積を定積分で計算する。 | |
26 | 回転面の表面積 |
回転面の表面積を定積分で計算する。 | |
27 | 媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示による曲線で作られる図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積、回転面の表面積を計算する。 | |
28 | 極座標による図形 |
極座標について学ぶ。極座標による図形の方程式を学び、図形の面積や曲線の長さを計算する。 | |
29 | 変化率と積分 |
速度・加速度と微積分の関係を理解し、具体的な問題に応用する。 | |
30 | 広義積分 |
広義積分を学び、計算練習を行う。 | |
備 考 |
中間・定期試験は実施する。 |